一、模數轉換器

• 模擬信號(Analog Signal) ：用連續變化的物理量來表示信息。自然界中大部分信號都是模擬信號，比如：溫度、濕度、聲音等。在工程上，我們使用傳感器將物理量轉化為電信號。在一定范圍內，取值是連續的。
• 數字信號(Digital Signal) :使用有限且離散的數值表示信息。
• ADC(Analog-to-Digital Converter) ：將模擬信號轉化為數字信號的設備。

為什么要將模擬信號轉化為數字信號？

1. 數字信號抗干擾能力強，適合長距離傳輸；(無線通信)
2. 數字信號存儲效率高；
3. 數字信號易于處理，已經發展出很多高級的數字信號處理算法，堪稱潛力無限；
4. 現代計算機的核心都是數字系統，便于數據交互；

二、ADC 術語

• 轉換位數(分辨率),就是用多少位二進制數表示最大的模擬信號，用N表示；
• 參考電壓，就是最大的模擬信號表示的電壓值，用Vref表示；
• 滿量程范圍，就是最大值和最小值的差，如果是正弦波的話，就是Vpp，用FSR表示；
• 量化電平，模擬信號的分辨率,用Q表示；

三、數學基礎

此部分補充一點關于概率論的知識，后續推導能用到，如果熟悉此部分可以跳過；

首先來介紹幾個關鍵的概念。

• 概率密度函數(Probality Density Function,PDF)

隨機變量X是連續隨機變量，才能定義PDF，隨機變量在區間[a,b]上的概率

上式中,稱為 概率密度函數 ，那么,并且,下文中用PDF(X)來表示概率密度函數。

如果X是離散隨機變量，那么只能定義分布律，

• 累計分布函數(Cumulative Distribution Function,CDF)

那么，對于連續型隨機變量X

• 數學期望(Mean)

為了方便理解，先介紹離散型的隨機變量X的數學期望，用符號E(X)表示；假設分布律,那么

對于連續型隨機變量X，其數學期望是：

數學期望的本質是加權平均數

• 方差(Variance)

用于表征隨機變量離群特征。數學上，計算變量與均值的偏差。

對于離散型隨機變量X，方差定義為：

對于連續型隨機變量X，方差定義為：

綜上，

四、采樣量化編碼

4.1 采樣

假設模擬信號,使用沖擊采樣，采樣間隔T，如下圖：那么，

假設模擬信號帶寬為2B，為了簡單理解就不上傅里葉變換了，直接來個圖：模擬信號經過采樣后，在頻域上做周期性延拓。根據奈奎斯特（Nyquist）采樣定理：采樣頻率至少大于2倍的信號帶寬

此部分不是文本重點，不再詳細推導理論。

4.2 量化與編碼

此部分主要關注量化噪聲，在這之前先說說量化誤差。我們知道模擬信號是連續的，而數字信號是有限個離散值，因此必然引入誤差，誤差定義為：實際值與量化值的差值，用符號e表示。一般量化方法有舍入法和 截斷法 。本文只介紹舍入法，可以證明這兩種方法可以得到相同的結論。以下示例中N = 3

可以看出:舍入法量化誤差范圍(-Q/2,+Q/2)

為了分析量化誤差數學特性，做出以下假設：

1. 誤差在區間(-Q/2,+Q/2)中均勻分布；
2. 誤差序列服從高斯白噪聲；
3. 誤差序列與信號序列不相關；

那么誤差e概率密度函數為：

誤差的數學期望：

誤差的方差：

以dB表示的信噪比(Signal to Noise Ratio):

上式中，：信號功率；：噪聲功率

那么，

假設信號為,那么E[f(t)] = 0,信號方差：

信噪比可以化簡為：

上式說明了量化位數與信噪比的關系，我們常用的量化位數有：8bit，12bit，14bit，16bit，24bit,32bit,那么對應的信噪比如下表：

五、鳴謝！

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