這里摘譯《IEEE TRANSACTIONS ON POWER ELECTRONICS JULY 1999Vol.14No.4》中“DesignofMicrofabricatedInductors"一文中“DesignBasedonASimplifiedModel"一節，作為前述“高頻低造型電源變壓器的設計與應用”一文的補充，以饗讀者。有欲詳細了解者，請閱原文。

微型電感器的簡化模式設計

DesignofaSimplifiedModelformicrofabricatedInductors

摘要：

考慮了制作微型電感器時可能的構造，通過控制坡莫合金磁心的各向異性或者圖樣的準分布間隙，用其調節磁導率來達到要求的電感量值。

1引言

??? 最近，許多文獻中提出了采用薄膜磁性材料制造微型變壓器的方法，使人們看到了有望采用微制造技術使功率變換器實現微型化。采用薄膜微制造技術能夠制造極其精細的圖樣結構，使其控制渦流損耗，從而可以在20MHz以下采用金屬磁性合金。金屬磁性合金一般具有較高的磁通密度、較低的磁滯損耗，通過設計及專門的優化，可以達到很高的效率和較高的功率密度。圖1中示出了針對分布或準分布間隙電感器的一種設計方法，這種電感器可以用于功率變換電路中。選擇脈寬調制（PWM）降壓變換器作為說明的例子，其計算方法也可用在其他變換器結構中。

2簡化模式的定義

　　首先分析端匝，其橫向寬度Slat需靠近磁心，匝間的橫向間隔St可以忽略（見圖1）。第一步，計算出單位面積的損耗和控制的功率。假設窗口區的磁場為水平方向，這樣，在繞組中的交流損耗可以用一維分析來估算，只要根據導體高度hc和穿透深度δe間的比例進行?？梢杂媒涣?a target="_blank">電阻因子Fr（hc/δc）=Rac/Rdc來描述。對電流波形，可以用傅里葉表達式，對于每個重要諧波K，估算Frk因子。

　　如果采用各向異性NiFe合金作磁心，主磁通往往可以參照無滯后的磁化軸方向?？刂茰u流損耗，把疊層磁心淀積成多層膜。對每層和每個磁通密度波形的重要諧波進行損耗估算，并加在一起。作這種估算時，假設磁通密度與各層是平行的。

3簡化模式的磁心優化

圖1平面電感器近似設計法的示意圖（a）和頂視圖（b）

　　可以參考降壓變壓器應用的設計技術條件，選擇：輸入電壓Uin，輸出電壓Uo，直流輸出峰－峰紋波電流Idc，r=△Ipp/Idc，開關頻率ω=2πf。

　　根據后敘式（9），繞組中的功率損耗可以借助于增加導體高度hc而減小。不過，這種改善是忽略了導體大于2倍穿透深度。作近似分析時，hc可以選擇大約1～2個穿透深度。對忽略的因素進行考慮時，可使hc更精確的優化。對于磁心中的功率損耗，層數N的增加幾乎可以忽略。考慮制造成本，應當優化N，在此，假設某一個層數。這樣磁心的高度可以對最大功率密度予以調節，得出（例如，對該降壓變換器應用）表達式

　　式中，A為“有效的”器件區域，ρs和ρc分別表示磁心和導體的電阻率，D是變換器的占空比，Kcore是計量磁心中諧波損耗的因子，而|a1|=2sin（Dπ）/[π2D（1－D）]是電流波形的第一個傅里葉系數。可變的Bpk為交流磁通密度峰－峰值的一半。對于最佳設計，總的磁通密度峰值應接近（或等于）飽和量級Bsat。因此選擇Bpk=Bsat/（1＋2/r），這樣使Bdc＋Bpr=Bsat，對最大功率密度的表達式（1）作為給定系數的函數。

表1對5MHz零電壓開關降壓變換器的電感器設計實例。

表上部為設計輸入參數，下部為輸出

　　表1中的參數是假設的一個例子。

　　在上述的最佳設計中，磁心和繞組之間的分布功率損耗，即Pcoreloss/Pwind1oss=2/3。一般來說，只要忽略磁滯損耗，磁心疊層薄到和穿透深度可以相比，電感要求可用調節磁導率來滿足的話，則圖1構造的平面電感器和變壓器，所有的優化設計將保持這個比例。

4電感調整

　　滿足電感要求的一種方法是調整磁心的磁導率，這就產生了一個有利的磁場構造，避免了優化過程中引入的電感抑制。

　　對優化設計，為了獲得要求的電感，需要有效的磁導率

　　式中σopt（η）是單位導體寬度，在效率為η時的電流密度。對于一個優化設計來說，一旦選定效率η，就完全指定了磁導率μr。

　　例如，假設表1中的參數，忽略了端匝和其他“無效”間距，以95.5％<η<98.5％范圍設計，則相對磁導率的數值可能在100<μr<400范圍內，如圖3所示。對于某一個確定的效率，實際設計一般需要比圖3中所示的磁導率要高，這是因為靠近磁心的間距和絕緣匝的間距，在簡化模式分析中被忽略了，所以，增加了磁路的長度（見圖1）。電感中電流的波形如圖4所示。

圖2疊層數N=12的功率密度與功耗百分數的關系曲線。二座標軸均用對數值，參數已在表1中假設。

圖3給定疊層數N=12時的磁導體與功耗百分數的關系曲線。二座標軸均用對數值，參數已在表1中假設，忽略了端匝和其他“無效”區

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