01 電計算電感量L

前面BUCK電路的推導：

本文所有計算都是同步BUCK計算，忽略二極管導通電壓。

電感電流波形：

已知條件：輸入電壓Vin、輸出電壓Vout、輸出電流Iout、頻率f、輸入紋波要求ΔVin、輸出紋波要求ΔVout

要計算的：電感量L，輸入電容容量Cin，輸出電容容量Cout

上面已算出Vout=Vin*D, D=Vout/Vin

電感電流分為3個，平均電流IL/紋波電流△IL/峰值電流ILP。

平均電流IL：

輸出電壓Vout基本不變，也就是說輸出濾波電容兩端電壓沒有變化，那么電容的平均電流為0，根據(jù)輸出節(jié)點的基爾霍夫電流定律，節(jié)點電流和為0，那么電感的平均電流就等于負載的平均電流Iout。

IL=Iout

電感電流紋波△IL:

開關(guān)導通，電感兩端電壓是Vin-Vout，導通時間Ton前面已經(jīng)求出來了。

根據(jù)U=Ldi/dt就可以求出電感電流紋波△IL=di=(U/L)*Ton=(U*Ton)/L

電感峰值電流ILP:

電感選型時，電感的飽和電流必須大于這個ILP，并且要留一定的裕量。

現(xiàn)在我們已經(jīng)寫出來了電感的平均電流IL，電感的紋波電流△IL，△IL應該是IL的20%-40%為宜。

即：

02 計算輸入濾波電容的容量

提到輸入電容容量不得不提一下輸入電壓紋波，

輸入電壓紋波就是輸入電容上面的電壓變化。電容上面的紋波變化可以分成兩個部分。

一個是電容放電或者是充電，存儲了電荷量發(fā)生了變化，這個變化會導致電壓變化，可以用公式Q=CUq來表示，Uq即是電壓的變化。這里又出現(xiàn)了一個公式Q=CUq，一定要記住。

另一個是電容有等效串聯(lián)電阻ESR，電容充放電時有電流流過，電流流過ESR會產(chǎn)生壓降，這個壓降用Uesr表示。

所以，電壓紋波應該是：

△Vi=Uq+Uesr

1、電容電荷量變化引起的壓降Uq

我們看輸入節(jié)點，這個節(jié)點的電流有3個，一個是來自電源Vin輸入的，前面說了，在一個周期內(nèi)，它可以看作是恒定的，一個節(jié)點是電容，另外一個節(jié)點是開關(guān)。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，節(jié)點電流和為0，并且電源輸入的電流恒定為Ii，那么輸入電容電流的變化量必然等于開關(guān)電流的變化量，因為最終3者的和為0。也就是說，開關(guān)斷開時，開關(guān)電流為0，那么電源輸入的電流全都流進輸入電容，電容被充電，此時電容的充電電流為Ii。而開關(guān)導通時，電感需要續(xù)流，這個電流由電源輸入和輸入濾波電容二者共同提供，電容此時放電。并且，開關(guān)切換的時候，開關(guān)電流是突變的。而三者電流和為0，那么電容的電流必然也是突變的。

我們畫出三者的電流波形如下：

一個周期內(nèi)，電容的充電電荷量和放電電荷量必然一樣，我們計算出其中一個就行了。

顯然，充電的時候更好計算，因為充電時開關(guān)斷開，電容的電流就是電源的輸入電流，是恒定的，為Ii。

根據(jù)Q=I*t，這里又出現(xiàn)了一個公式Q=I*t，一定要記住。那么充入的電荷量為Q=Iin*Toff，電容充入電荷，會導致電壓變大，這個電壓的增量這里取個名字叫Uq，那么Q=Uq*C，也就是Uq=Q/C=Iin*Toff/Cin

最終可以求得Uq

2、電流流過電容的ESR造成的壓降Uesr

想要知道ESR造成的紋波大小，我們只需要知道流過電容的電流就知道了，因為電壓等于電流乘以ESR。

我們把電容的電流波形單獨畫一下。

在開關(guān)斷開的時候，電源輸入電流Iin全部進入輸入濾波電容，因為li恒定，因此輸入濾波電容的電流就是恒定為lin，此時電容充電，如果我們把充電電流定義為正，那么電流就是+lin。

在開關(guān)導通之后，電感原本從二極管續(xù)流，變成了從MOS管續(xù)流，因為之前電感一直在放電，所以切換時電感電流最小，等于IL-△IL/2，在整個Ton時間段內(nèi)，電感是被充電的，所以電感電流一直在增大，直到達到峰值電流IL+△IL/2。

并且在Ton時間內(nèi)，電感電流走的是MOS管通路，因此，Mos管電流最大也是IL+△IL/2。根據(jù)輸入節(jié)點電流和為0，這個電流等于輸入電源電流Ii和濾波電容的放電電流，所以濾波電容的最大放電電流為IL+△IL/2-Ii。因為前面定義了充電電流為正，那么放電電流就為負，即濾波電容電流是：-(IL+△IL/2-Ii)。

知道了電流，ESR，那么我們就知道了紋波大小。

在開關(guān)斷開時，ESR上面產(chǎn)生的壓降是恒定的，為：Ii*ESR

在開關(guān)導通后，ESR上面產(chǎn)生的最大壓降是：-(IL+△IL/2-Ii)*ESR

兩者相減，得到的就是一個周期內(nèi)ESR引起的紋波大小，也就是：

Uesr=(IL+△IL/2)*ESR

計算過程如下：

考慮到我們的電容實際使用情況

陶瓷電容ESR小，容量小，Uq對紋波起決定作用，所以輸入紋波電壓可以近似為Uq，如果我們要限定紋波不能大于△Vi，那么Uq≤△Vi。

鋁電解電容容量大，ESR大，Uesr對紋波起決定作用，所以輸入紋波電壓可以近似Uesr，如果我們要限定紋波不能大于△Vi，那么Uesr≤△Vi

陶瓷電容根據(jù)容量值去選:

鋁電解電容根據(jù)ESR去選:

03 計算輸出濾波電容的容量

相比輸入紋波△Vi大小，我們可能更關(guān)心輸出紋波△Vo的大小，畢竟是要帶負載的。同樣，紋波由電容容量和ESR決定。

1、輸出電容電荷量變化引起的Uq

我們看輸出節(jié)點，這個節(jié)點的電流有3個，一個是來自負載的，它可以看作是恒定的，為Io=Vo/RL，一個節(jié)點是輸出濾波電容，另外一個節(jié)點是電感。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，節(jié)點電流和為0，并且負載的電流恒定，那么電感電流的變化量必然等于電容電流的變化量，因為最終3者的和為0。

我們畫出三者的電流波形如下：

根據(jù)節(jié)點電流和為0，那么輸出電容的電流變化就是功率電感的電流變化（你增大時我減小，你減小時我增大）。我們從上圖也可以很直觀的看出來。

顯然，電容電流大于0時，電容在充電，電容電流小于0時，電容在放電。并且圖中也可以看到，電容充電和放電時間長度是一樣的，都是周期的一半，T/2。

那充放電的電荷量是多少呢？

從前面知道，輸出電容的電流變化就是功率電感的電流變化，因為電感的紋波電流是△IL，那么電容的紋波電流也是 △IL。又因為電容的平均電流是0，所以電容的充電電流和放電電流都是△IL/2。

需要注意，電容電流是在大于0時充電，電流小于0時放電，也就是圖中陰影部分，充電與放電的切換的時刻并不是開關(guān)導通與斷開的時候，而是在中間時刻。

然后電容放電/充電的總電荷量Q等于電流乘以時間Q=I*t，這不就是圖中陰影三角形的面積嗎？

三角形底部是時間，充電/放電時間等于T/2

三角形的高為電感紋波電流的一半，△IL/2。

所以總放電量為Q=1/2*底*高

再結(jié)合Q=CUq，即可求得Uq了。

具體計算如下圖所示：

2、電流流過電容的ESR造成的壓降Uesr

前面波形圖知道，電容的充電電流最大是△IL/2，放電電流最大就是-△IL/2，負號表示電流方向，方向的不同，引起的壓降的電壓也是相反的。

那么ESR引起的總的壓降是：

Uesr=△IL/2*ESR-(-△IL/2*ESR)=△IL*ESR

最終，我們求得Uesr的公式如下：

那么根據(jù)△Vo=Uesr+Uq

陶瓷電容根據(jù)容量值去選

陶瓷電容ESR小，容量小，Uq對紋波起決定作用，所以可以近似為Uq，如果我們要限定紋波不能大于△Vo，那么Uq≤△Vo

鋁電解電容根據(jù)ESR去選

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　　審核編輯：湯梓紅