圖1　轉(zhuǎn)臺成像幾何圖

G(K,ψ)=∫∫g(x,y)ej2πK(ycosψ+xsinψ)dxdy　(1)

式中：K=2/λ，為空間頻率，ψ為雷達視線與Y軸(徑向坐標)夾角.
　　(ycosψ+xsinψ)為g(x,y)在雷達視線上的投影；G(k,ψ)和g(x,y)互為傅立葉變換關(guān)系.
　　在有限的頻帶和有限的觀察角范圍內(nèi)，G(K,ψ)的自變量取值形式如圖2所示，為極坐標格柵數(shù)據(jù).

圖2　極坐標格柵數(shù)據(jù)

　　根據(jù)式(1)得到目標二維散射中心分布的估計值(x,y)的濾波——逆投影算法：

　(2)

三、INISAR三維成像原理
　　INSAR三維成像的幾何關(guān)系見圖3所示，其中，X—為橫向；Y—為徑向；Z—為豎向.設(shè)體目標散射中心的直角坐標為g(x,y,z)，對應(yīng)的球坐標為g′(ρ，φ，θ)，坐標之間的關(guān)系為：

圖3　三維成像的幾何關(guān)系圖

　(3)

并記g的方向矢量為：

g=(sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ).

　　設(shè)INISAR的兩副接收天線分別為M1和M2,均指向目標坐標原點;其入射線均位于包含Z軸在內(nèi)的入射內(nèi)平面P內(nèi),P與XOY平面交線的方向角為φ1.設(shè)M1的方向矢量為

M1=(sinθ1cosφ1,sinθ1sinφ1,cosθ1)　(4)

M2的方向矢量為：

M2=(sinθ2cosφ1,sinθ2sinφ1,cosθ2)　(5)

則目標散射中心g在M1和M2上的投影分別為：

R1=ρg.M1=xsinθ1cosφ1+ysinθ1sinφ1+zcosθ1
R2=ρg.M2=xsinθ2cosφ1+ysinθ2sinφ1+zcosθ2

　　設(shè)目標ISAR成像的旋轉(zhuǎn)面為XOY平面，且M1在XOY平面上，M2與XOY平面有夾角Δθ，則得：θ1=90°,θ2=90°-Δθ.記ψ為M1(M2相同)與Y軸的夾角，則ψ=90°-φ1,ψ∈(ψ1,ψ2)為二維成像合成孔徑角范圍.則得：

R1=ycosψ+xsinψ　(6)
R2=(ycosψ+xsinψ)cosΔθ+zsinΔθ≈ycosψ+xsinψ+zsinΔθ　(7)

　　則散射中心g在M1所得圖像I1和M2所得圖像I2上的程差為：

ΔR=R2-R1≈zsinΔθ　(8)

　　對應(yīng)的傳輸相位為：

　(9)

　　式中所示的傳輸相位將反映在圖像I1和圖像I2對應(yīng)像素點相應(yīng)散射中心的相位差上.因此通過鑒別圖像I1和圖像I2對應(yīng)像素點相應(yīng)散射中心的相位差，則由式(9)可以得到其豎向坐標為：

z=(λ.Θ)/(4π.sinΔθ)　(10)

　　為避免相位模糊，Θ的取值范圍應(yīng)為-π＜Θ＜π，設(shè)|z|＜z0,則有

Δθ(rad)＜λ/(4z0)　或
Δθ(deg)＜14λ/z0=4.2/(f0z0)　(11)

　　式中f0單位：GHz;z0單位：m.
　　在INISAR三維成像中，目標散射中心分布的橫向(x)坐標、徑向(y)坐標及散射強度由天線M1所得二維成像結(jié)果給出，散射中心的豎向(z)坐標由式(10)給出.
　　由式(10)可知，散射中心豎向坐標的誤差主要由角度值Δθ和相位差值Θ決定.其中Δθ是一固定值，可以通過一定的技術(shù)手段得到較準確的計量.由Δθ引起的誤差為：

　(12)

　　設(shè)f0=10GHz,z0=1m，則由式(12)得，Δθ＜0.42°.取Δθ=0.4°.設(shè)Δθ的誤差為0.01°，則Δzθ=-2.5%，z的絕對誤差小于2.5cm.可見由Δθ引起的誤差為恒定相對誤差，隨z坐標的增大，其絕對誤差將增大.因此，在滿足式(11)的條件下Δθ的值應(yīng)盡量取大些.當頻率高時，由于Δθ的值取得小，Δzθ會增大.
　　散射中心豎向坐標的另一主要誤差來源是相位量Θ的測量誤差，其相對誤差為：

　(13)

可見，由相位量Θ的測量誤差引起的散射中心豎向坐標的相對誤差與其豎向坐標的量值成反比，但有固定的最大絕對誤差.高精度相干測量雷達的相位測量誤差小于2°，即ΔΘ=2°，設(shè)f0=10GHz,Δθ=0.4°，z0=1.0m，則Δzθ=1.2%；絕對誤差小于1.2cm.

四、模擬計算
　　為便于計算，以金屬球組合目標為例進行模擬計算.金屬球后向散射用級數(shù)解求得.球心不在坐標中心時，按徑向距離加入傳輸相位.
　　假設(shè)5個球的組合目標，球的半徑及其分布位置設(shè)定見下表.先分別計算每一金屬球的級數(shù)解，并根據(jù)其球心位置調(diào)整其相位；將5個球的散射貢獻矢量相加，逐一生成極坐標格柵的雷達模擬數(shù)據(jù).設(shè)成像頻帶范圍8～12GHz；合成孔徑角范圍24°；兩天線俯仰角差Δθ=0.4°.分別計算θ=90°和θ=90°-0.4°時的兩幅二維成像.根據(jù)式(10)計算得到每一像素的豎向坐標，畫成立體圖.如圖4所示.強散射源的三維位置(鏡面)及幅度見表1.從表中可見：橫向、徑向位置誤差小于1cm，豎向位置誤差小于2cm，均在一個分辨力范圍內(nèi).

圖4　五個球的組合目標三維成像模擬計算結(jié)果

表1

圖5　某飛機縮比模型(頭部方位)三維成像測量結(jié)果

　　在測量中，飛機軸心在豎向軸的位置約為-4cm.分析圖5所示結(jié)果，飛機模型散射中心的相對位置關(guān)系吻合良好，誤差在一個分辨單元之內(nèi).表明了旋轉(zhuǎn)目標干涉逆合成孔徑三維成像技術(shù)的可行性.

六、結(jié)　　論
　　本文提出了一種簡單易行的三維成像測量技術(shù)，該技術(shù)能得到目標強散射源散射中心的三維坐標.模擬計算與飛機縮比模型暗室實驗測量表明該技術(shù)切實可行.三維成像測試技術(shù)的建立為目標散射中心診斷、多散射源建模與應(yīng)用等提供了新的技術(shù)手段.