這種 Executor - Evaluator - Executor 的交替調(diào)用十分低效！考慮到 Filter 上可能會有上百萬行數(shù)據(jù)經(jīng)過，如果為每行數(shù)據(jù)都執(zhí)行一次子查詢，那查詢執(zhí)行的總時長顯然是不可接受的。

Apply 算子

上文說到的 Relation - Expression - Relation 這種交替引用不僅執(zhí)行性能堪憂，而且，對于優(yōu)化器也是個麻煩的存在——我們的優(yōu)化規(guī)則都是在匹配并且對 Relation 進行變換，而這里的子查詢卻藏在 Expression 里，令人無從下手。

為此，在開始去關(guān)聯(lián)化之前，我們引入 Apply 算子：

Apply 算子（也稱作 Correlated Join）接收兩個關(guān)系樹的輸入，與一般 Join 不同的是，Apply 的 Inner 輸入（圖中是右子樹）是一個帶有參數(shù)的關(guān)系樹。

Apply 的含義用下圖右半部分的集合表達式定義：對于 Outer Relation RR 中的每一條數(shù)據(jù) rr，計算 Inner Relation E(r)E(r)，輸出它們連接（Join）起來的結(jié)果 r?E(r)r?E(r)。Apply 的結(jié)果是所有這些結(jié)果的并集（本文中說的并集指的是 Bag 語義下的并集，也就是 UNION ALL）。

“

Apply 是 SQL Server 的命名，它在 HyPer 的文章中叫做 Correlated Join。它們是完全等價的?？紤]到 SQL Server 的文章發(fā)表更早、影響更廣，本文中都沿用它的命名。

根據(jù)連接方式（??）的不同，Apply 又有 4 種形式：

• Cross ApplyA×A×：這是最基本的形式，行為剛剛我們已經(jīng)描述過了；
• Left Outer ApplyALOJALOJ：即使 E(r)E(r) 為空，也生成一個 r°{NULLs}r°{NULLs}。
• Semi ApplyA?A?：如果 E(r)E(r) 不為空則返回 rr，否則丟棄；
• Anti-Semi ApplyA?A?：如果 E(r)E(r) 為空則返回 rr，否則丟棄；

我們用剛剛定義的 Apply 算子來改寫之前的例子：把子查詢從 Expression 內(nèi)部提取出來。結(jié)果如下：

上面的例子中，我們可以肯定 Scalar Agg 子查詢有且只有一行結(jié)果，所以可以直接轉(zhuǎn)成 Apply。但某些情況下，可能無法肯定子查詢一定能返回 0 或 1 行結(jié)果（例如，想象一下 Query 2 如果 c_custkey 不是唯一的），為了確保 SQL 語義，還要在 Apply 右邊加一個 Max1RowMax1Row 算子：

Max1Row(E)=?????Null,E,error,if |E|=0if |E|=1otherwiseMax1Row(E)={Null,if |E|=0E,if |E|=1error,otherwise

理論上，我們可以將所有的子查詢轉(zhuǎn)換成 Apply 算子，一個通用的方法如下：

1. 如果某個算子的表達式中出現(xiàn)了子查詢，我們就把這個子查詢提取到該算子下面（留下一個子查詢的結(jié)果變量），構(gòu)成一個 ALOJALOJ 算子。如果不止一個子查詢，則會產(chǎn)生多個 ALOJALOJ。必要的時候加上 Max1RowMax1Row 算子。
2. 然后應(yīng)用其他一些規(guī)則，將 ALOJALOJ 轉(zhuǎn)換成 A×A×、A?A?、A?A?。例如上面例子中的子查詢結(jié)果 XX 被用作 Filter 的過濾條件，NULL 值會被過濾掉，因此可以安全地轉(zhuǎn)換成 A×A×。

下面這個例子中，F(xiàn)ilter 條件表達式中包含 Q1Q1、Q2Q2 兩個子查詢。轉(zhuǎn)換之后分別生成了對應(yīng)的 Apply 算子。其中 Q2Q2 無法確定只會生成恰好一條記錄，所以還加上了 Max1RowMax1Row 算子。

基本消除規(guī)則

第一組規(guī)則是最基本的規(guī)則，等式中的 ?? 說明它不限制連接類型，可以是 {×,LOJ,?,?}{×,LOJ,?,?} 中的任意一個。

這兩條規(guī)則是非常顯而易見的，翻譯成大白話就是：如果 Apply 的右邊不包含來自左邊的參數(shù)，那它就和直接 Join 是等價的。

下面是對 Query 3 應(yīng)用規(guī)則 (2) 的例子：

Project 和 Filter 的去關(guān)聯(lián)化

第二組規(guī)則描述了如何處理子查詢中的 Project 和 Filter，其思想可以用一句話來描述：盡可能把 Apply 往下推、把 Apply 下面的算子向上提。

注意這些規(guī)則僅處理 Cross Apply 這一種情況。其他 3 種 Apply 的變體，理論上都可以轉(zhuǎn)換成 Cross Apply，暫時我們只要知道這個事實就可以了。

你可能會問：通常我們都是盡可能把 Filter、Project 往下推，為什么這里會反其道而行呢？關(guān)鍵在于：Filter、Project 里面原本包含了帶有關(guān)聯(lián)變量的表達式，但是把它提到 Apply 上方之后，關(guān)聯(lián)變量就變成普通變量了！這正是我們想要的。

我們稍后就會看到這樣做的巨大收益：當(dāng) Apply 被推最下面時，就可以應(yīng)用第一組規(guī)則，直接把 Apply 變成 Join，也就完成了子查詢?nèi)リP(guān)聯(lián)化的優(yōu)化過程。

下面是對 Query 2 應(yīng)用規(guī)則 (3) 的例子。之后再應(yīng)用規(guī)則 (1)，就完成了去關(guān)聯(lián)化過程。

Aggregate 的去關(guān)聯(lián)化

第三組規(guī)則描述如何處理子查詢中的 Aggregate（即 Group By）。和上一組一樣，我們的指導(dǎo)思想仍然是：盡可能把 Apply 往下推、把 Apply 下面的算子向上提。

下面等式中，GA,FGA,F 表示帶有 Group By 分組的聚合（Group Agg），其中 AA 表示分組的列，F(xiàn)F 表示聚合函數(shù)的列；G1FGF1 表示不帶有分組的聚合（Scalar Agg）。

規(guī)則 (9) 在下推 Apply 的同時，還將 ScalarAgg 變成了 GroupAgg，其中，分組列就是 R 的 key，在這里也就是 CUSTOMER 的主鍵 c_custkey。

“

如果 R 沒有主鍵或唯一鍵，理論上，我們可以在 Scan 時生成一個。

為什么變換前后是等價的呢？變換前，我們是給每個 R 的行做了一次 ScalarAgg 聚合計算，然后再把聚合的結(jié)果合并起來；變換后，我們先是將所有要聚合的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備好（這被稱為 augment），然后使用 GroupAgg 一次性地做完所有聚合。

這也解釋了為什么我們要用 ALOJALOJ 而不是原本的 A×A× ：原來的 ScalarAgg 上，即使輸入是空集，也會輸出一個 NULL。如果我們這里用 ALOJALOJ，恰好也會得到一樣的行為（＊）；反之，如果用 A×A× 就有問題了——沒有對應(yīng) ORDERS 的客戶在結(jié)果中消失了！

規(guī)則 (8) 處理的是 GroupAgg，道理也是一樣的，只不過原來的分組列也要留著。

ScalarAgg 轉(zhuǎn)換中的細(xì)節(jié)＊

細(xì)心的讀者可能注意到，規(guī)則 (9) 右邊產(chǎn)生的聚合函數(shù)是 F′F′，多了一個單引號，這暗示它和原來的聚合函數(shù) FF 可能是有些不同的。那什么情況下會不同呢？這個話題比較深入了，不感興趣的同學(xué)可以跳過。

首先我們思考下，GroupAgg 以及 ALOJALOJ 的行為真的和變換前一模一樣嗎？其實不然。舉個反例：

SELECT c_custkey, (
    SELECT COUNT(*)
    FROM ORDERS
    WHERE o_custkey = c_custkey
) AS count_orders
FROM CUSTOMER

設(shè)想一下：客戶 Eric 沒有任何訂單，那么這個查詢應(yīng)當(dāng)返回一個['Eric', 0]的行。但是，當(dāng)我們應(yīng)用了規(guī)則 (9) 做變換之后，卻得到了一個['Eric', 1]的值，結(jié)果出錯了！

為何會這樣呢？變換之后，我們是先用 LeftOuterJoin 準(zhǔn)備好中間數(shù)據(jù)（augment），然后用 GroupAgg 做聚合。LeftOuterJoin 為客戶 Eric 生成了一個['Eric', NULL, NULL, ...]的行；之后的 GroupAgg 中，聚合函數(shù)COUNT(*)認(rèn)為 Eric 這個分組有 1 行數(shù)據(jù)，所以輸出了['Eric', 1]。

下面是個更復(fù)雜的例子，也有類似的問題：

SELECT c_custkey
FROM CUSTOMER
WHERE 200000 < (
    SELECT MAX(IF_NULL(o_totalprice, 42)) -- o_totalprice may be NULL
    FROM ORDERS
    WHERE o_custkey = c_custkey
)

作為總結(jié)，問題的根源在于：F(?)≠F({NULL})F(?)≠F({NULL})，這樣的聚合函數(shù) FF 都有這個問題。

變換后的 GroupAgg 無法區(qū)分它看到的 NULL 數(shù)據(jù)到底是 OuterJoin 產(chǎn)生的，還是原本就存在的，有時候，這兩種情形在變換前的 ScalarAgg 中會產(chǎn)生不同的結(jié)果。

幸運的是，SQL 標(biāo)準(zhǔn)中定義的聚合函數(shù) F(col)F(col) 都是 OK 的——它們都滿足 F(?)=F({NULL})F(?)=F({NULL})，我們只要對 FF 稍加變換就能解決這個問題。

• 對于例子一，將COUNT(*)替換成一個對非空列（例如主鍵）的 Count 即可，例如：COUNT(o_orderkey)；
• 對于例子二，需要把MIN(IF_NULL(o_totalprice, 42))分成兩步來做：定義中間變量X，先用 Project 計算X = IF_NULL(o_totalprice, 42)，再對聚合函數(shù)MIN(X)進行去關(guān)聯(lián)化即可。

集合運算的去關(guān)聯(lián)化

最后一組優(yōu)化規(guī)則用來處理帶有 Union（對應(yīng)UNION ALL）、Subtract（對應(yīng)EXCEPT ALL） 和 Inner Join 算子的子查詢。再強調(diào)一遍，我們的指導(dǎo)思想是：盡可能把 Apply 往下推、把 Apply 下面的算子向上提。

下面的等式中，×× 表示 Cross Join，?R.key?R.key 表示按照 RR 的 Key 做自然連接：r°e1°e2r°e1°e2 。和之前一樣，我們假設(shè) RR 存在主鍵或唯一鍵，如果沒有也可以在 Scan 的時候加上一個。

注意到，這些規(guī)則與之前我們見過的規(guī)則有個顯著的不同：等式右邊 RR 出現(xiàn)了兩次。這樣一來，要么我們把這顆子樹拷貝一份，要么做成一個 DAG 的執(zhí)行計劃，總之會麻煩許多。

事實上，這一組規(guī)則很少能派上用場。在 [2] 中提到，在 TPC-H 的 Schema 下甚至很難寫出一個帶有 Union All 的、有意義的子查詢。

其他

有幾個我認(rèn)為比較重要的點，用 FAQ 的形式列在下面。

? 是否任意的關(guān)聯(lián)子查詢都可以被去關(guān)聯(lián)化？

可以說是這樣的，在加上少量限定之后，理論上可以證明：任意的關(guān)聯(lián)子查詢都可以被去關(guān)聯(lián)化。

證明方法在 [1]、[3] 中都有提及。以 [1] 中為例，思路大致是：

1. 對于任意的查詢關(guān)系樹，首先將關(guān)聯(lián)子查詢從表達式中提取出來，用 Apply 算子表示；
2. 一步步去掉其中非基本關(guān)系算子，首先，通過等價變換去掉 Union 和 Subtract；
3. 進一步縮小算子集合，去掉 OuterJoin、ALOJALOJ、A?A?、A?A?；
4. 最后，去掉所有的 A×A×，剩下的關(guān)系樹僅包含基本的一些關(guān)系算子，即完成了去關(guān)聯(lián)化。

另一方面，現(xiàn)實世界中用戶使用的子查詢大多是比較簡單的，本文中描述的這些規(guī)則可能已經(jīng)覆蓋到 99% 的場景。雖然理論上任意子查詢都可以處理，但是實際上，沒有任何一個已知的 DBMS 實現(xiàn)了所有這些變換規(guī)則。

? HyPer 和 SQL Server 的做法有什么異同？

HyPer 的理論覆蓋了更多的去關(guān)聯(lián)化場景。例如各種 Join 等算子，[3] 中都給出了相應(yīng)的等價變換規(guī)則（作為例子，下圖是對 Outer Join 的變換）。而在 [1] 中僅僅是證明了這些情況都可以被規(guī)約到可處理的情形（實際上嘛，可想而知，一定是沒有處理的）。

另一個細(xì)節(jié)是，HyPer 中還存在這樣一條規(guī)則：

其中，D=ΠF(T2)∩A(T1)(T1)D=ΠF(T2)∩A(T1)(T1)，表示對 T1T1 的 Distinct Project 結(jié)果（所謂的Magic Set）。直接看等式比較晦澀，看下面的例子就容易理解了：

圖中，在做 Apply 之前，先拿到需要 Apply 的列的 Distinct 值集合，拿這些值做 Apply，之后再用普通的 Join 把 Apply 的結(jié)果連接上去。

這樣做的好處是：如果被 Apply 的數(shù)據(jù)存在大量重復(fù)，則 Distinct Project 之后需要 Apply 的行數(shù)大大減少。這樣一來，即使之后 Apply 沒有被優(yōu)化掉，迭代執(zhí)行的代價也會減小不少。

? 本文說的這些變換規(guī)則，應(yīng)該用在 RBO 還是 CBO 中呢？換句話說，去關(guān)聯(lián)化后之后的執(zhí)行計劃一定比去關(guān)聯(lián)化之前更好嗎？

答案是，不一定。

直觀的看，如果 Apply 的左邊數(shù)據(jù)量比較少（例如，僅有 1 條數(shù)據(jù)），那直接帶入 Apply 的右邊計算反而是更好的方式。另一種情況是，右邊有合適的索引，這種情況下，多次 Apply 的代價也并非不可接受。

所以把這些規(guī)則放進一個 CBO 的優(yōu)化器是更合適的，優(yōu)化器根據(jù)代價估計選出最優(yōu)的計劃來。甚至，在某些情況下，我們還會自右向左地運用這些等式，做“加關(guān)聯(lián)化”。

這和用 HashJoin 還是 NestedLoopJoin 是同樣的道理。事實上，NestedLoopJoin 就是 Apply 的一個特例。如果存在合適的索引，NestedLoopJoin 效率高于 HashJoin 是很常見的事情。

References

1. Parameterized Queries and Nesting Equivalencies - C Galindo-Legaria
2. Orthogonal Optimization of Subqueries and Aggregation - C Galindo-Legaria, M Joshi
3. Unnesting Arbitrary Queries - T Neumann, A Kemper
4. The Complete Story of Joins (inHyPer) - T Neumann, V Leis, A Kemper