摘要

針對傳統(tǒng)透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計效率低、結(jié)構(gòu)選取過度依賴經(jīng)驗等問題，提出了一種基于深度學習的透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)自動優(yōu)化設(shè)計方法。通過監(jiān)督訓練學習公開光學鏡頭庫中參考鏡頭的結(jié)構(gòu)特征數(shù)據(jù)，構(gòu)建基于光線追跡的無監(jiān)督訓練模型，提升深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）模型的泛化能力。通過訓練生成的網(wǎng)絡(luò)模型輸出包含真實玻璃的光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而實現(xiàn)透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的自動優(yōu)化設(shè)計。設(shè)計結(jié)果表明：利用該網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化設(shè)計的光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)在全視場、全譜段下的像面點斑半徑與參考鏡頭接近，并且能夠根據(jù)不同焦距要求分別設(shè)計出光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)；所設(shè)計的1×106組初始結(jié)構(gòu)的成功率優(yōu)于96.403%，表明所提網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的泛化能力。

1 引言

光學系統(tǒng)設(shè)計可以理解為一個參數(shù)的優(yōu)化解算過程，光學系統(tǒng)的光學像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間具有復雜的非線性關(guān)系。傳統(tǒng)光學設(shè)計通常根據(jù)經(jīng)驗或從公開的鏡頭庫中選取與預期結(jié)構(gòu)相似的初始結(jié)構(gòu)，然后基于阻尼最小二乘法、適應法等局部優(yōu)化算法和模擬退火法、遺傳算法、逃逸算法、粒子群算法等全局優(yōu)化算法對初始結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。因此，選取一個合適的初始結(jié)構(gòu)對后續(xù)的優(yōu)化效果和效率尤為重要。然而，目前初始結(jié)構(gòu)設(shè)計方法通常類似一個試錯過程，設(shè)計者主要依靠設(shè)計經(jīng)驗針對不同設(shè)計需求確定最為合適的初始結(jié)構(gòu)，這種方法在一定程度上限制了光學系統(tǒng)的設(shè)計效率和后續(xù)的可優(yōu)化性。因此，亟需發(fā)展新的光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法予以解決。

近年來，人工智能算法得到了快速發(fā)展，其在解決非線性問題上相比傳統(tǒng)算法具有高效、準確等優(yōu)勢，有望解決光學系統(tǒng)的非線性優(yōu)化問題，并提升光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計效率。因此，基于深度學習的光學系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法逐漸成為各國學者的研究熱點。2017年，Yang等提出了一種可以自動獲取高性 能 自 由 曲 面 系 統(tǒng) 的 逐點設(shè)計方法 。之后，Yang等成功將深度學習算法應用到反射式系統(tǒng)設(shè)計中，實現(xiàn)了離軸三反成像系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的自動化生成。2018 年，Gannon 等利用機器學習方法學習自由曲面的表面形狀與設(shè)計參數(shù)和性能之間的關(guān)系，提高了自由曲面照明系統(tǒng)的設(shè)計效率。2019年，C?té等提出了一種基于深度學習生成光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的方法，能夠在設(shè)計者要求的口徑、視場下自動生成透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。2022年，張航等利用深度學習實現(xiàn)了配光方程逆問題的求解，可獲取所需的光學自由曲面面型，實現(xiàn)了進一步將深度學習應用于復雜光學系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計中。綜上所述，目前大多數(shù)學者將深度學習算法應用于反射式光學系統(tǒng)的設(shè)計中，無需考慮透鏡色散等問題。然而，針對透射式光學系統(tǒng)，由于透鏡材料種類繁多、組合方式層出不窮，故現(xiàn)有自動優(yōu)化方法難以應用于大多數(shù)光學系統(tǒng)設(shè)計中。因此，發(fā)展一種適用于透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)的深度學習自動優(yōu)化算法對于提升系統(tǒng)優(yōu)化效率具有重要意義。

提出了一種基于深度學習的透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計方法。利用監(jiān)督訓練從公開的光學鏡頭庫中學習初始結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建基于光線追跡的無監(jiān)督訓練模型，將監(jiān)督訓練和無監(jiān)督訓練相結(jié)合，在學習鏡頭結(jié)構(gòu)特征的同時提升設(shè)計泛化能力，訓練出的網(wǎng)絡(luò)模型能根據(jù)輸入的實際設(shè)計指標參數(shù)自動優(yōu)化出成像質(zhì)量滿足設(shè)計要求的光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。最后，通過設(shè)計實例對所提方法進行驗證。

2 基本原理

2.1 基于深度學習的透射式光學系統(tǒng)設(shè)計過程

基于深度學習的透射式光學系統(tǒng)設(shè)計過程分為兩部分，即深度學習過程和自動設(shè)計過程：深度學習過程使用的是將監(jiān)督學習和無監(jiān)督學習結(jié)合的半監(jiān)督學習方法，利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）學習大量的鏡頭數(shù)據(jù)；在自動設(shè)計過程中，輸入指定的孔徑、視場、焦距和厚度范圍等歸一化的參數(shù)后利用已經(jīng)訓練完成的網(wǎng)絡(luò)設(shè)計出光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

深度學習過程中選取鏡頭庫的部分鏡頭作為監(jiān)督學習的樣本，后將其統(tǒng)稱為參考鏡頭，并將孔徑、視場和厚度范圍等參數(shù)處理成為歸一化數(shù)據(jù)，孔徑和視場參數(shù)與參考鏡頭的孔徑和視場參數(shù)組合一致，厚度最小值和厚度范圍則在指定范圍內(nèi)隨機生成。監(jiān)督訓練的歸一化輸入?yún)?shù)經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型后輸出標準化光學結(jié)構(gòu)參數(shù)，之后將計算得到的輸出的標準化光學結(jié)構(gòu)參數(shù)與參考鏡頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)的均方差作為監(jiān)督損失（Ls）。深度學習過程中無監(jiān)督學習樣本數(shù)據(jù)從已選取的歸一化參考鏡頭參數(shù)中生成，根據(jù)參考鏡頭確定范圍孔徑、視場、厚度的最大值和厚度的最小值，之后在確定的范圍內(nèi)均勻生成無監(jiān)督學習樣本數(shù)據(jù)，將歸一化參數(shù)輸入到DNN中訓練得到輸出的光學結(jié)構(gòu)參數(shù)，將輸出的光學結(jié)構(gòu)參數(shù)作為光線追跡的輸入，并以點斑半徑大小作為評價標準，計算無監(jiān)督損失（Lu）。通過損失函數(shù)值的不斷下降更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最終完成網(wǎng)絡(luò)模型的訓練。

自動設(shè)計過程是從輸入端直接輸出光學結(jié)構(gòu)參數(shù)的過程，設(shè)計者輸入歸一化的設(shè)計參數(shù)到訓練完成的網(wǎng)絡(luò)模型中，訓練完成的網(wǎng)絡(luò)快速輸出光學結(jié)構(gòu)和光學像質(zhì)符合設(shè)計者要求的光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，進而完成光學系統(tǒng)設(shè)計。其中，輸出的光學系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)包括透鏡的曲率、厚度和玻璃參數(shù)。深度學習設(shè)計光學系統(tǒng)的學習過程與設(shè)計過程如圖1所示。

圖1. 深度學習設(shè)計光學系統(tǒng)的學習過程與設(shè)計過程

圖5. 未經(jīng)訓練生成的光學系統(tǒng)和訓練后生成的光學系統(tǒng)。（a）未經(jīng)訓練生成的光學系統(tǒng)；（b）訓練后生成的光學系統(tǒng)

圖8. F#為 14. 0、8. 0 和 7. 0 時不同視場下 4 組深度學習設(shè)計的鏡頭與參考鏡頭對比結(jié)果

4 結(jié)論

提出了一種利用深度學習進行透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的方法，結(jié)合監(jiān)督訓練和無監(jiān)督訓練對樣本進行訓練，監(jiān)督訓練幫助DNN模型學習光學系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，無監(jiān)督訓練將光線追跡和所推導的通用式引入到深度學習框架中，從而可以在設(shè)定焦距下優(yōu)化更多的光學系統(tǒng)。經(jīng)過2×105次訓練的網(wǎng)絡(luò)模型能夠設(shè)計出與參考透鏡光學性能相當?shù)墓鈱W系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)。經(jīng)過實驗仿真，不同焦距下的網(wǎng)絡(luò)模型能夠在規(guī)定的孔徑、視場范圍內(nèi)生成1×106組光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)，并且在規(guī)定的RMS點斑半徑下設(shè)計的成功率優(yōu)于96.403%，說明經(jīng)過深度學習之后網(wǎng)絡(luò)模型具有一定的泛化能力。所提的基于深度學習進行透射式光學系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的方法，為設(shè)計者提供了一種初始結(jié)構(gòu)的選擇方式，提高了光學設(shè)計的效率，更為光學優(yōu)化設(shè)計提供了一種新的優(yōu)化方式和優(yōu)化思路。

在未來，深度學習在光學設(shè)計方面有望更加深入，利用深度學習解決非線性關(guān)系問題的優(yōu)勢，結(jié)合調(diào)制傳遞函數(shù)、光學像差、偏振像差等光學系統(tǒng)評價標準，實現(xiàn)從初始結(jié)構(gòu)的設(shè)計到特定的光學系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計，甚至利用深度學習在圖像處理等方面的發(fā)展，可能做到從光學系統(tǒng)設(shè)計、光學系統(tǒng)成像、圖像處理和分析整個過程的學習優(yōu)化。

審核編輯 ：李倩