PART1. 進(jìn)位計(jì)數(shù)制

數(shù)制也稱計(jì)數(shù)制，是指用一組固定的符號(hào)和統(tǒng)一的規(guī)則來(lái)表示數(shù)值的方法。它按進(jìn)位的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法，稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制。

PART2. 常用進(jìn)位制

01 十進(jìn)制

有10個(gè)基數(shù)：0 ~~ 9 ，逢十進(jìn)一；

舉例說(shuō)明：如1234=1*103+2*102+3*101+4*100，逢十進(jìn)一，那么基數(shù)為10，單個(gè)數(shù)是0-9，每位的系數(shù)乘于基數(shù)（10）的N次方，N為其所處的位數(shù)。

02 二進(jìn)制

有2 個(gè)基數(shù)：0 ~~ 1 ，逢二進(jìn)一；

舉例說(shuō)明：如1101=1*23+1*22+0*21+1*20=13，逢二進(jìn)一，那么基數(shù)為2，單個(gè)數(shù)只有0和1, 每位的系數(shù)乘于基數(shù)（10）的N次方，N為其所處的位數(shù)。從第3位至0分別為8,4,2,1，所以二進(jìn)制也成8421碼。如果表示有符號(hào)數(shù)，則用最高位表示符號(hào)，0為正數(shù)1為負(fù)數(shù)。正數(shù)以二進(jìn)制原碼表示；負(fù)數(shù)則以補(bǔ)碼存儲(chǔ)，即將原碼逐位取反再加1。

03 八進(jìn)制

有8個(gè)基數(shù)：0 ~~ 7 ，逢八進(jìn)一；在PLC中常用于編址，數(shù)據(jù)運(yùn)算應(yīng)用較少。

04 十六進(jìn)制

有16個(gè)基數(shù)：0 ~~ 9、A、B、C、D、E、F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六進(jìn)一。

PART3. 基數(shù)與位權(quán)

"基數(shù)"和"位權(quán)"是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的兩個(gè)要素。

01 基數(shù)

所謂基數(shù)，就是進(jìn)位計(jì)數(shù)制的每位數(shù)上可能有的數(shù)碼的個(gè)數(shù)。例如，十進(jìn)制數(shù)每位上的數(shù)碼，有"0"、"1"、"3",…，"9"十個(gè)數(shù)碼，所以基數(shù)為10。

02 位權(quán)

所謂位權(quán)，是指一個(gè)數(shù)值的每一位上的數(shù)字的權(quán)值的大小。例如十進(jìn)制數(shù)4567從低位到高位的位權(quán)分別為100、101、102、103。因?yàn)椋?567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x100

03 數(shù)的位權(quán)

任何一種數(shù)制的數(shù)都可以表示成按位權(quán)展開(kāi)的多項(xiàng)式之和。比如：十進(jìn)制數(shù)的435．05可表示為：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2 。位權(quán)表示法的特點(diǎn)：每一項(xiàng)＝某位上的數(shù)字X基數(shù)的若干冪次；而冪次的大小由該數(shù)字所在的位置決定。

PART4. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十進(jìn)制數(shù)除2取余法，即十進(jìn)制數(shù)除2，余數(shù)為權(quán)位上的數(shù)，得到的商值繼續(xù)除2，依此步驟繼續(xù)向下運(yùn)算直到商為0為止。如圖：

PART5. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制

把二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)、相加即得十進(jìn)制數(shù)。如圖：

PART6. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制

3位二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)相加得到1位八進(jìn)制數(shù)。注：3位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制是從右到左開(kāi)始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0。如圖：

PART7. 八進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

八進(jìn)制數(shù)通過(guò)除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)八進(jìn)制為3個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。如圖：

PART8. 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

與二進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制方法近似，八進(jìn)制是取三合一，十六進(jìn)制是取四合一。（注意事項(xiàng)，4位二進(jìn)制轉(zhuǎn)成十六進(jìn)制是從右到左開(kāi)始轉(zhuǎn)換，不足時(shí)補(bǔ)0）。如圖：

PART9. 十六制轉(zhuǎn)二進(jìn)制

十六進(jìn)制數(shù)通過(guò)除2取余法，得到二進(jìn)制數(shù)，對(duì)每個(gè)十六進(jìn)制為4個(gè)二進(jìn)制，不足時(shí)在最左邊補(bǔ)零。如圖：

PART10. 十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制

第一：間接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)成二進(jìn)制，然后再由二進(jìn)制轉(zhuǎn)成八進(jìn)制或者十六進(jìn)制。這里不再做圖片用法解釋。

第二：直接法—把十進(jìn)制轉(zhuǎn)八進(jìn)制或者十六進(jìn)制按照除8或者16取余，直到商為0為止。（具體用法如下圖）

PART11. 八進(jìn)制或者十六進(jìn)制轉(zhuǎn)成十進(jìn)制

把八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開(kāi)、相加即得十進(jìn)制數(shù)。（具體用法如下圖）

PART12. BCD碼轉(zhuǎn)十進(jìn)制

BCD碼是用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制數(shù)，所以轉(zhuǎn)換方法類似二進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制“取四合一”法，四位組合后轉(zhuǎn)成十進(jìn)制得到的就是十進(jìn)制。

以上就是PLC中常用進(jìn)制及相互轉(zhuǎn)換方法，加上舉例是不是很簡(jiǎn)單呢？

審核編輯：湯梓紅