時(shí)域和頻域

廣義上講，信號(hào)完整性是指在電路設(shè)計(jì)中互連線引起的所有問題，它主要研究互連線的電氣特性參數(shù)與數(shù)字信號(hào)的電壓電流波形相互作用后，如何影響到產(chǎn)品性能的問題。主要表現(xiàn)在信號(hào)反射、串?dāng)_、開關(guān)噪聲、地/電源彈、損耗、容性負(fù)載、電磁干擾等因素對(duì)信號(hào)質(zhì)量以及總線時(shí)序的影響。

低速系統(tǒng)中這些問題并沒有表現(xiàn)出來，而到了高速系統(tǒng)我們將不能忽視這些信號(hào)完整性問題了。

所有這些信號(hào)完整性問題都會(huì)在信號(hào)的時(shí)域波形上有所體現(xiàn)，比如說由反射產(chǎn)生的過沖、振鈴、邊沿不單調(diào)等，以及由損耗產(chǎn)生的碼間干擾、由容性負(fù)載導(dǎo)致的信號(hào)邊沿變緩等問題。一些問題我們可以通過結(jié)合PCB布線來分析時(shí)域的波形使問題得以解決，但總有一些問題從時(shí)域入手可能并不會(huì)有很好的效果，這個(gè)時(shí)候就需要引入頻域的分析。

我們可以這樣 理解頻域 ，它只是一種數(shù)學(xué)構(gòu)造并不是真實(shí)存在的，但頻域卻為解決一些SI問題提供了便捷。在射頻以及高速數(shù)字設(shè)計(jì)中會(huì)非常頻繁的通過頻域手段來解決產(chǎn)品設(shè)計(jì)中的問題，掌握好頻域的分析方法非常重要。由數(shù)字信號(hào)處理方面的知識(shí)可以知道頻域中唯一存在的波便是正弦波，而之所以在頻域中使用正弦波是因?yàn)槿魏螘r(shí)域波形都可以用正弦波來合成，并通過傅立葉變換轉(zhuǎn)換到頻域。

例如，一個(gè)周期為T（=2π/ω）的周期函數(shù)。由傅立葉級(jí)數(shù)的知識(shí)我們知道它可以用一系列以T為周期的正弦函數(shù)An*sin（nωt + ?n）組成的級(jí)數(shù)來表示，記為：

f(t) = A0 + ?(n=1,∞)An*sin（nωt + ?n）,

其中，A0、An、?n都為常數(shù)，ω表示交頻率，?n表示相位。在工程上我們把這種展開叫做諧波分析。其中，A0稱為f(t)的直流分量；A1sin（ωt + ?1）為f(t)的一次諧波（又叫做基波）；而A2sin（2ωt + ?2）、A3*sin（3ωt + ?3），…依次為二次諧波、三次諧波，等等。這樣我們就把時(shí)域中的數(shù)字信號(hào)分解成直流分量、基波以及多次諧波分量，而每一個(gè)諧波分量都是頻率為基波整數(shù)倍的正弦波。在頻域中僅僅用一個(gè)點(diǎn)就可以描述一個(gè)頻率的正弦波的所有信息（頻率、幅度、相位），這樣就成功將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換到頻域。我們把正弦波的頻率分量及其幅度的集合稱為頻譜。

理想方波的頻譜

同樣也可以通過將頻域上的諧波分量轉(zhuǎn)化到時(shí)域從而重構(gòu)時(shí)域的波形。重構(gòu)時(shí)域波形時(shí)所包含的頻域分量越多所得到的時(shí)域波形越接近真實(shí)的數(shù)字信號(hào)。當(dāng)然要想得到完全真實(shí)的信號(hào)波形是不可能的，我們無法將所有頻域分量集合來重構(gòu)信號(hào)波形，信號(hào)完整性分析往往需要考慮精度和效率的平衡。

不同頻率分量疊加所形成的時(shí)域信號(hào)

總結(jié)一下，

• 時(shí)域，是真實(shí)存在的域；
• 一種數(shù)學(xué)構(gòu)造，便于分析解決問題；
• 頻域中唯一存在的波便是正弦波；任何時(shí)域波形都可以用正弦波來合成并通過傅立葉變換轉(zhuǎn)換到頻域。

信號(hào)的帶寬

說到這里我們需要介紹一下帶寬的概念。我們引入頻域的概念是找到解決互連過程中出現(xiàn)的信號(hào)完整性問題的捷徑，通過帶寬這一頻域概念就可以很好的將信號(hào)特性和傳輸信號(hào)的無源傳輸通道的特性結(jié)合起來，同時(shí)也可以將時(shí)域的信號(hào)特性和頻域的參數(shù)指標(biāo)結(jié)合起來形成一個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)完整性分析方法。

實(shí)際上并不存在理想的方波，一個(gè)數(shù)字信號(hào)完成從0到1或者從1到0的跳變都需要一定的時(shí)間，即邊沿的上升下降時(shí)間。數(shù)字信號(hào)的頻譜永遠(yuǎn)都是低次諧波包含的能量要占絕大部分，也就是說越是高次諧波所包含的能量越小，對(duì)從頻域到時(shí)域重構(gòu)信號(hào)波形的貢獻(xiàn)越小，能量小到一定程度我們就可以將后面的更高次諧波忽略。我們將這個(gè)臨界的諧波分量稱為有效的最高正弦波頻率分量。

怎樣界定“有效”？通常通過和理想方波的相同諧波做比較來確定。當(dāng)該諧波的能量不小于理想方波相應(yīng)頻率諧波能量的50%，也就是幅度不低于理想方波相應(yīng)頻率諧波70%時(shí)，我們才認(rèn)為該諧波是“有效的”。

時(shí)鐘信號(hào)頻譜

信號(hào)的帶寬（BWsignal）用來表示數(shù)字信號(hào)頻譜中有效的最高正弦波頻率分量，是為了充分近似時(shí)域波形特征所需要包含的最高的頻率分量，所有高于帶寬的頻率分量都可以忽略不計(jì)。

對(duì)于數(shù)字信號(hào)來說，信號(hào)的邊沿越陡，合成其時(shí)域波形所需使用的諧波分量就越多，也就是說頻譜所包含的有效諧波次數(shù)越高，即信號(hào)的帶寬越高；相反信號(hào)的邊沿越緩，合成其時(shí)域波形所需使用的諧波分量就越少，也就是說頻譜所包含的有效諧波次數(shù)越低，即信號(hào)的帶寬越低。也就是說信號(hào)的帶寬與信號(hào)上升下降時(shí)間有關(guān)。我們?cè)谘芯俊⒔鉀Q信號(hào)完整性問題時(shí)通常只關(guān)注信號(hào)的自身帶寬內(nèi)的頻譜即可，超出帶寬的頻譜范圍對(duì)信號(hào)時(shí)域波形影響是比較小的，我們認(rèn)為可以忽略其影響。

** 帶寬的概念就把信號(hào)的時(shí)域特征和頻域特征聯(lián)系在了一起。帶寬和上升時(shí)間的關(guān)系如下：**

BW=0.35/Trise，

其中，BW表示信號(hào)帶寬，Trise表示信號(hào)20%-80%上升時(shí)間。很多器件輸出buffer給出的都是10%~90%上升時(shí)間，此時(shí)帶寬BW = 0.5/Trise。需要注意這里介紹的帶寬和上升時(shí)間的關(guān)系為經(jīng)驗(yàn)公式，在實(shí)際的設(shè)計(jì)中最好能夠留出一定的裕量。

有的書中對(duì)帶寬還有另一種表述，叫做轉(zhuǎn)折頻率Fkeen 。

• Fknee =0.5/Tr（ 10%--90%上升時(shí)間）
• 在DC ~ Fknee范圍內(nèi)的頻率成分能量以-20dB/10倍頻程速度下降；
• 高于Fknee后，能量下降速度急劇增大；
• Tr越小,Fknee越高;
• Tr越大,Fknee越低.
  這個(gè)轉(zhuǎn)折頻率其實(shí)和帶寬的概念并不沖突，可以說就是帶寬。只不過在計(jì)算帶寬和轉(zhuǎn)折頻率時(shí)用的Tr取值不同，帶寬是用的20%--80%上升時(shí)間，而轉(zhuǎn)折頻率用的是10%--90%上升時(shí)間。帶寬這個(gè)概念也比轉(zhuǎn)折頻率更通用。因此，在后面的介紹中我們都使用帶寬這個(gè)概念。
  對(duì)于實(shí)際的數(shù)字信號(hào)，驅(qū)動(dòng)器發(fā)出的信號(hào)可能是比較完好的，有自己的帶寬。但隨著其在互連線上傳輸就會(huì)受到了互連線的影響，就一定會(huì)表現(xiàn)出信號(hào)的失真。此時(shí)其帶寬就不能簡單由上升時(shí)間計(jì)算得到了。下圖所示，存在過沖、振鈴的信號(hào)高頻分量的能量明顯要比沒有振鈴情況的信號(hào)高頻分量包含的能量要高。

過沖和振鈴對(duì)信號(hào)頻譜的影響

在有振鈴的情況下信號(hào)的帶寬約等于振鈴頻率，振鈴的頻率往往要比信號(hào)本身的頻率以及帶寬都要高很多。振鈴增大了信號(hào)頻譜中的高頻能量，這些高頻能量很可能是非常危險(xiǎn)的，很可能會(huì)增加對(duì)相鄰信號(hào)的串?dāng)_、導(dǎo)致產(chǎn)品的EMI輻射超標(biāo)。

因此，在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)中往往都是盡量優(yōu)化傳輸通道，降低振鈴、過沖這些信號(hào)的失真。振鈴、過沖這些失真往往是由于信號(hào)傳輸鏈路上存在阻抗突變點(diǎn)、或者驅(qū)動(dòng)器阻抗和傳輸線阻抗不匹配從而產(chǎn)生反射導(dǎo)致的，消除振鈴的方法就是對(duì)傳輸線進(jìn)行阻抗控制以及在驅(qū)動(dòng)器和接收器上采用必要的匹配策略來消除反射。