[導讀]為增進大家對匹配濾波器的認識，本文將對匹配濾波器、匹配濾波器的詳細理解予以介紹。

匹配濾?波器作為濾波器的一種，在信號處理系統中發揮著重要作用。為增進大家對匹配濾波器的認識，本文將對匹配濾波器、匹配濾波器的詳細理解予以介紹。如果你對匹配濾波器具有興趣，不妨和小編一起來繼續往下閱讀哦。

一、匹配濾波器

匹配濾波器是一種非常重要的濾波器，廣泛應用與通信、雷達等系統中。匹配濾波器的推導數學公式看起來很負責，在通信系統、雷達系統、隨機信號處理等很多教科書中都有詳細的推導過程。最開始的時候，順著推導的過程，基本也能推導下來，但對其內在的涵義卻無半點認識，可以說完全淹沒在公式推導的海洋了。

張直中老師可以說是新中國雷達事業的開拓者之一。就目前的閱讀范圍來看，張老師在其早期的著作《雷達信號的選擇與處理》一書中對匹配濾波器的講解最為透徹。說句題外話，這本1979年出版的老書，充滿了哲學思辨的色彩，讓人讀起來滿口余香，也能讓我們充分領略老一輩科學家寬廣深厚的學術素養。

在信號處理中，匹配濾波器可以用來解調基頻帶脈沖信號，基頻帶脈沖信號意指信號內容為同一波形信號乘上一個常數，在每個周期出現，每個周期中代表著或多或少的信息量。匹配濾波器解調出來的結果其SNR (Signal Noise Ratio)為最大的，匹配濾波器需要事先知道：1.傳送的信號;2.信號的同步。這樣才能解調出傳送的信號。

此外，匹配濾波器也可用于模式識別、相似度測試(similarity measure)。

二、如何理解匹配濾波器

所謂的最優濾波器，實際上都是在某個準則下的最優。匹配濾波器對應的最優的準則是輸出信噪比(SNR)最大。而且還有一個前提條件是在白噪聲背景下。推導很多地方都有，最后的結果就是匹配濾波器的表達式為：

H(f)=S*(f)

也即是說，匹配濾波器的頻率響應是輸入信號頻率響應的共軛。這看起來又很簡單，那么如何從物理直觀上理解匹配濾波器呢?

一方面，從幅頻特性來看，匹配濾波器和輸入信號的幅頻特性完全一樣。這也就是說，在信號越強的頻率點，濾波器的放大倍數也越大;在信號越弱的頻率點，濾波器的放大倍數也越小。這就是信號處理中的“馬太效應”。也就是說，匹配濾波器是讓信號盡可能通過，而不管噪聲的特性。因為匹配濾波器的一個前提是白噪聲，也即是噪聲的功率譜是平坦的，在各個頻率點都一樣。因此，這種情況下，讓信號盡可能通過，實際上也隱含著盡量減少噪聲的通過。這不正是使得輸出的信噪比最大嗎?

另外一方面，從相頻特性上看，匹配濾波器的相頻特性和輸入信號正好完全相反。這樣，通過匹配濾波器后，信號的相位為0，正好能實現信號時域上的相干疊加。而噪聲的相位是隨機的，只能實現非相干疊加。這樣在時域上保證了輸出信噪比的最大。

實際上，在信號與系統的幅頻特性與相頻特性中，幅頻特性更多地表征了頻率特性，而相頻特性更多地表征了時間特性。匹配濾波器無論是從時域還是從頻域，都充分保證了信號盡可能大地通過，噪聲盡可能小地通過，因此能獲得最大信噪比的輸出。

實際上，匹配濾波器由其命名即可知道其鮮明的特點，那就是這個濾波器是匹配輸入信號的。一旦輸入信號發生了變化，原來的匹配濾波器就再也不能稱為匹配濾波器了。由此，我們很容易聯想到相關這個概念，相關的物理意義就是比較兩個信號的相似程度。如果兩個信號完全一樣，不就是匹配了嗎?事實上，匹配濾波器的另外一個名字就是相關接收，兩者表征的意義是完全一樣的。只是匹配濾波器著重在頻域的表述，而相關接收則著重在時域的表述。

審核編輯 黃宇