引言
　　在全加器設(shè)計(jì)中運(yùn)用PG邏輯是非常普遍的，本文在設(shè)計(jì)和研究全加器時，根據(jù)現(xiàn)有的PG邏輯公式推導(dǎo)出了一種新的邏輯公式，并論證了兩者之間的等價關(guān)系。這一新的公式能夠指導(dǎo)全加器設(shè)計(jì)中的連線方式，靈活更改連線策略。本文將從基本原理開始逐步引出該公式，對其進(jìn)行論證，并應(yīng)用于全加器設(shè)計(jì)中。
　　全加器設(shè)計(jì)的
　　基本原理
　　N位全加器將{AN，……，A1}、{BN，……，B1}和進(jìn)位輸入Cin作為輸入，計(jì)算得到和{SN，……，S1}以及最高位的進(jìn)位輸出Cout（見圖1）。每一位得到的和與進(jìn)位輸出都直接受其上一位的影響，其進(jìn)位輸出也會影響下一位。最終，整個全加器的和與輸出都受進(jìn)位輸入Cin的影響。
　　
　　圖1 N位全加器
　　
　　圖2 多位組傳播Cin 或者直接產(chǎn)生進(jìn)位輸出
　　全加器最簡單的構(gòu)成方法就是把每一位的進(jìn)位輸出與下一位的進(jìn)位輸入簡單地連接起來，得到的就是行波進(jìn)位全加器。但在快速全加器中，是將加數(shù)和被加數(shù)中具有相同下標(biāo)的位分成若干組，即多個多位組，并將各個多位組看作一個整體。通過計(jì)算多位組的PG邏輯，在求和之前可預(yù)測多位組的進(jìn)位輸出是傳播進(jìn)位輸入還是直接產(chǎn)生進(jìn)位輸出。多位組所包括的位在i到j(luò)的范圍內(nèi)（見圖2），如果該多位組的進(jìn)位輸出是與進(jìn)位輸入無關(guān)的“真”值，那么它就產(chǎn)生了一個進(jìn)位;如果該多位組的進(jìn)位輸出只有當(dāng)進(jìn)位輸入為“真”時才進(jìn)位輸出“真”值，那么它就傳播了一個進(jìn)位。對于i≥k≥j，這些信號能夠遞歸地定義為：
　　Gi:j=Gi:k+Pi:kGk-1:j;Pi:j=Pi:kPk-1:j
　　其中 Gi:i≡Gi=AiBi;Pi:i≡Pi=Aii;定義 G0:0=Cin;P0:0=0