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并行矩陣乘法是線性代數中最重要的基本運算之一，同時也是許多科學應用的基石。隨著高性能計算（HPC）向E級計算發展，并行矩陣乘法的通信開銷所占比重越來越大。如何降低并行矩陣乘法的通信開銷，提高并行矩陣乘的可擴展性是當前研究的熱點之一。本文提出一種新型的分布式并行稠密矩陣乘算法，即2.5D版本的PUMMA（ Parallel Universal matrix Multiplication Algorithm）算法，該算法是通過將初始的進程分成c組，利用計算節點的額外內存，在每個進程組上同時存儲矩陣A、B和執行1/c的 PUMMA算法，最后通過規約操作來得到矩陣乘的最終結果。本文基于 BLACS（ Basic Linear Algebra Communication Subprograms）通信庫實現了一種從2D到2.5D的新型數據重分配算法，與 PUMMA算法相結合，最終得到2.5 D PUMMA算法，可直接替換 PDGEM（ Parallel double- precision General Matrix-matrix Multiplication），具有良好的可移植性。與國際標準算法庫 ScalaPACK（ Scalable Linear algebra Package）中的 PDGEMM等經典D算法相比，本文算法縮減了通信次數，提高了數據局部性，具有更好的可擴展性。在進程數較多時，例如4096進程時，系統測試表明相對 PDGEMM的加速比可達到2.20~2.93.進一步地，本文將2.5 D PUMMA算法應用于加速計算對稱三對角矩陣的特征值分解，其加速比可達到1.2以上本文通過大量數值算例分析了2.5DMMA算法的性能，并給出了實用性建議和總結了未來的工作。
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