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矢量分析
梯度、散度、旋度、亥姆霍茲定理
1. 標量場的方向導數與梯度
方向導數:標量場在某點的方向導數表示標量場自該點沿某一方向
???????? 上的變化率。
梯度:標量場在某點梯度的大小等于該點的最大方向導數，梯度的方
????????? 向為該點具有最大方向導數的方向?？梢?，梯度是一個矢量。
2.?? 矢量場的通量與散度
通量可為正、或為負、或為零。當矢量穿出某個閉合面時，認為該閉合面中存在產生該矢量場的源；當矢量進入這個閉合面時，認為該閉合面中存在匯聚該矢量場的洞（或匯）。閉合的有向曲面的方向通常規定為閉合面的外法線方向。因此，當閉合面中有源時，矢量通過該閉合面的通量一定為正；反之，當閉合面中有洞時，矢量通過該閉合面的通量一定為負。所以，前述的源稱為正源，而洞稱為負源。
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