數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)輔導(dǎo)書

第六章 數(shù)理統(tǒng)計的基本概念

在前五章中我們討論了概率論的基本理論和方法，從本章開始我們將討論統(tǒng)計推斷，所謂統(tǒng)計推斷，簡單地說是如何根據(jù)未知概率分布產(chǎn)生的數(shù)據(jù)來對該未知概率分布作某些推斷，換句話說，一個統(tǒng)計問題中，只知道實驗數(shù)據(jù)來自二個或更多概率分布中的某一個，而我們要做的即是對實驗或試驗得到的數(shù)據(jù)進行分析，從而試圖對這個未知分布作出一些合理的估計和推斷。基本的統(tǒng)計推斷包括參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，方差分析和回歸分析等內(nèi)容。
第1節(jié)?總體和樣本

一．?重要概念
1.?總體：研究對象的全體所組成的集合稱為總體
2.?簡單隨機樣本：滿足隨機性和獨立性條件的樣本稱為簡單隨機樣本。
3.?經(jīng)驗分布函數(shù)：設(shè) 是總體? 的順序統(tǒng)計量的觀測值，令：
?
稱?? 為?? 的經(jīng)驗分布函數(shù)。
4.?統(tǒng)計量：設(shè)?? 為總體? 的一個樣本，?? 為一連續(xù)函數(shù)，且? 中不含任何未知參數(shù)，則稱?? 為統(tǒng)計量。
二．?學(xué)習(xí)重點
1.?通常所說的樣本均指簡單隨機樣本（除非特別說明），所以樣本的聯(lián)合分布函數(shù)容易寫出：
設(shè)總體? 的分布為?? ，?? 是總體?? 的容量為? 的樣本，則樣本 的聯(lián)合分布函數(shù)為：
?
2． 常用的統(tǒng)計量：
（1）?樣本均值：
（2）?樣本方差：
（3）?樣本 階原點矩：
（4）?樣本 階中心矩：?
（5）?順序統(tǒng)計量：第? 個順序統(tǒng)計量? 是樣本，? 這樣的一個函數(shù)，不論樣本，? 取怎樣一組觀測值? ，它總是取其中的? 為其觀測值。
（6）?樣本中位數(shù)：
（7）?樣本極差：
三．?例題選講：
? 例1 設(shè)總體?? ，，?? 為來自總體的樣本，樣本的一組觀測值為 （0，0.2，0.25，-0.3，-0.1，2，0.15，1，-0.7，-1）。求：
（1）?樣本的聯(lián)合密度函數(shù)
（2）?經(jīng)驗分布函數(shù)相應(yīng)的觀測值
（3）?常用統(tǒng)計量的觀測值