本文討論了一種算法，用于在具有正交輸入向量的二維空間中找到最佳調(diào)整點。該算法根據(jù)測量數(shù)據(jù)點求解相交圓的方程。

幾個關鍵的系統(tǒng)性能指標由對應于幅度和相位的正交輸入?yún)?shù)確定；兩個例子是正交調(diào)制器載波饋通和邊帶抑制。這些參數(shù)通過優(yōu)化調(diào)制器正交基帶輸入之間的直流偏移平衡和幅度和相位平衡得到改善。

因為在給定二維空間的情況下找到這些參數(shù)的最優(yōu)調(diào)整并不是一件容易的事，所以在本文中，我將討論一種 Python 算法，用于在具有正交輸入向量的二維空間中找到最優(yōu)調(diào)整點。該算法根據(jù)測量數(shù)據(jù)點求解相交圓的方程，并在少至四次迭代中找到最佳點。為了舉例說明該技術，我使用了德州儀器 （TI） AFE7070集成數(shù)模轉(zhuǎn)換器 （DAC） 以及正交調(diào)制器載波饋通參數(shù)。

優(yōu)化雜散發(fā)射

通信系統(tǒng)努力將雜散發(fā)射降至最低。其中一些雜散發(fā)射源于正交輸入信號失配。例如，直流偏移失配和幅度/相位失衡將分別影響模擬正交調(diào)制器中的載波饋通和邊帶抑制參數(shù)。將輸入變量調(diào)整到最佳設定點可以最大限度地減少雜散輸出。

圖 1 將測量參數(shù)表示為從優(yōu)化點 ［x0，y0］ 到二維平面上實際點的矢量幅度 （r）。參數(shù)值以單位圓［0，1］為界。0 表示完全消除或無信號，1 表示無消除或完全信號。在分貝尺度中，該函數(shù)受 ［-inf，0］ 的約束。半徑為 r 的圓代表所有可能達到相同大小的 x，y 點。

圖 1. 從優(yōu)化點到實際點的向量

等式 1 以最簡單的形式表示該函數(shù)：

常數(shù) ［a0，b0］ 表示系統(tǒng)相關的歸一化因子，以保持最大結果小于 1。從技術上講，等式 1 描述了一個橢圓，因為每個自變量的比例因子不需要相同。為簡單起見，a0 等于 b0，因此曲線是真正的圓。

目標是盡快找到使測量參數(shù) （r） 最小化的最佳點 ［x0，y0］。通過統(tǒng)計變化的輸入?yún)?shù)有效地找到該點具有挑戰(zhàn)性。傳統(tǒng)的狩獵和啄食方法使用連續(xù)試驗來縮小到最佳點。盡管這會產(chǎn)生所需的解決方案，但當收斂時間很關鍵時需要進行太多迭代，因此需要一種新方法。

相交的圓

理想情況下，使用相交圓的精確三個測量迭代確定最佳點。在任意輸入點 ［x1，y1］ 處的第一個測量結果定義了由半徑為 r1 的圓 A 表示的最優(yōu)點的無限可能性。添加第二個數(shù)據(jù)點會產(chǎn)生另一個由圓圈 B 表示的無限數(shù)據(jù)集；然而，兩個圓的交點將解縮小到兩點。第三個數(shù)據(jù)點和相應的圓 C 提供了第三條曲線，其中只有一個相互交叉點。該交點是最佳點。圖 2 顯示了最終確定最佳點的相交圓的進程。

圖 2. 相交的圓揭示了一個共同的交點

這種技術在恰好三個迭代中揭示了最佳點。第四次迭代測量最佳點以確認和記錄結果。

圖 3 說明了一種通過使用 xy 平面中經(jīng)驗已知的邊界信息來消除一次迭代的技術。在其中一個邊界點處選擇初始點，使第一條曲線 （A） 為 90 度圓弧。通過沿 x 或 y 方向移動選擇第一個弧上的第二個點。

圖 3. 兩次迭代解決方案

由于第二個點仍然在邊界邊上，所以它的曲線是一個低于 180 度的弧。這兩條曲線的交點提供了一個最佳點。這種方法僅在兩次迭代中就揭示了最佳點，并通過三次來確認。

逐次圓逼近

最優(yōu)解取決于數(shù)學方程的準確性。在實際測量情況下，一些假設或錯誤會影響結果。測量的信號非常小；噪聲和測量容差會引入誤差。使用完美的圓而不是橢圓會引入一些不確定性。求解多個方程所需的比例因子假設也引入了不確定性。這些錯誤和假設轉(zhuǎn)化為曲線的模糊性。

圖 4 說明了模糊曲線如何不能保證精確的交點；相反，它們定義了一個收斂區(qū)域。

圖 4. 連續(xù)圓相交近似

每個附加數(shù)據(jù)點都使用上一次迭代的數(shù)據(jù)。連續(xù)的圓圈會聚到系統(tǒng)最小閾值內(nèi)的解決方案區(qū)域。

測量示例

該示例使用 AFE7070 DAC 并針對載波饋通參數(shù)進行優(yōu)化。AFE7070 是一個方便的平臺，因為集成了 DAC 和調(diào)制器。調(diào)制器正交輸入上的 DC 失調(diào)不平衡決定了載波饋通性能。AFE7070 具有內(nèi)部數(shù)字調(diào)諧功能，可精確控制 DC 偏移平衡。不需要太多；分辨率為微伏級。

該示例的 x，y 參數(shù)是整數(shù)數(shù)字階躍值，用于控制正交輸入上的 DC 電平。設備的先前統(tǒng)計采樣提供了輸入變量的 x、y 范圍以及計算中使用的步驟表。步進表提供了以分貝毫瓦為單位的測量載波饋通到 delta-x（或 delta-y）因子的“轉(zhuǎn)換”。

高（或換句話說，差）測量值意味著設置偏離并且需要更大的增量才能達到最佳點。相反，低值意味著設定點接近并且需要進行小的修正。這一點“功課”對于確保初始猜測點不會太遠，并將迭代時間減少到最低限度是必要的。

圖 5 顯示了 Python 算法，它在四次或更少的迭代中找到最佳輸入變量。

圖 5. Python 優(yōu)化算法

函數(shù)“Get_r”和“GetCFi”是特定于設備的測量。為簡潔起見，我省略了代碼，因為它對于演示優(yōu)化算法無關緊要。在您的應用程序中，這些功能與系統(tǒng)中設備參數(shù)的編程和測量有關。

結論

對于 AFE7070 DAC，在大多數(shù)情況下，該算法可在 3 次迭代內(nèi)優(yōu)化載波饋通，并在不到 1.7 秒內(nèi)優(yōu)化，主要由頻譜分析儀建立和掃描時間進行選通。之前的步驟方法需要近 20 次迭代和 20 多秒才能完成。與傳統(tǒng)方法相比，該算法的速度提高了 10 倍以上。依賴于增益和相位的正交輸入變量的其他通信系統(tǒng)參數(shù)也可以使用該算法來有效地找到最優(yōu)解。