更多數(shù)學(xué)功能

1990年2月，針對仍在開發(fā)的2.0版本Mathematica，提交了許多內(nèi)部錯誤報(bào)告：

這花了我們很長時(shí)間（此后也多次報(bào)告了許多相似問題），但在13.1版本中，我們終于能修正這一錯誤了！

思考以下微分方程（克萊羅方程）：

DSolve默認(rèn)功能是，根據(jù)參數(shù)1，給出這一方程的通解。但微妙的是（在光學(xué)中，與焦散線有關(guān)），1的不同值的解群有包跡，它本身并不是該解群中的一部分，但仍是一個解：

在13.1版本中，你可以用IncludeSingularSolutions→True請求這一解：

以下是其圖形表示：

DSolve在2.0版本中是新函數(shù)（1991年時(shí)）。2.0中的另一個新函數(shù)時(shí)Residue。而在13.1版本中，我們也為Residue添加了拓展功能：ResidueSum函數(shù)。Residue函數(shù)在特定點(diǎn)求復(fù)雜函數(shù)的殘差，而ResidueSum求殘差的和。

可以計(jì)算在整個復(fù)平面上，一個函數(shù)所有殘差的和：

也可以計(jì)算特定區(qū)域內(nèi)殘差的和，比如本例中的單位圓盤：

創(chuàng)建自己的“功能導(dǎo)航”頁面

Wolfram語言內(nèi)置文件中重要的部分被稱為“導(dǎo)航頁面”——就像以下所示頁面，可以組織功能（和其他構(gòu)成），給出總體的“認(rèn)知地圖”以及對于某些領(lǐng)域的總結(jié)：

在13.1版本中，創(chuàng)建自定義導(dǎo)航頁面非常簡單?？梢粤谐鰞?nèi)置功能或其他構(gòu)成，也可以使用Wolfram函數(shù)庫或其他庫里的內(nèi)容。

訪問文件中心的“根頁面”，點(diǎn)擊圖標(biāo)：

將會出現(xiàn)一個空白自定義導(dǎo)航頁面：

隨意填入導(dǎo)航頁面，使用Deploy功能部署頁面，可以部署于本地或云端賬戶。用任何一種方法，本頁都會出現(xiàn)在根導(dǎo)航頁面的頂部菜單（也會在搜索欄出現(xiàn)）：

最終只會生成一個最常用函數(shù)的自定義導(dǎo)航頁面?；蛘呱啥鄠€，比如每個頁面對應(yīng)一個常用任務(wù)或主題。導(dǎo)航頁面不在于生成一個全方位的文件；更多的是減輕負(fù)擔(dān)，旨在提供快速提醒（“那個函數(shù)叫什么名字來著？”）以及“全局”地圖——利用所有的特定函數(shù)和其他現(xiàn)存文件。

視覺效果與美化

起初，這一功能看起來不太起眼。但一旦開始使用，我們發(fā)現(xiàn)它比我們想象的更加好用。正如你可以用不同顏色對圖片對象進(jìn)行著色（在13.1版本中叫做填充模式），在13.1中你也可以用投影對其著色：

投影也是一個“將圖片帶入生活”的好方法

或者強(qiáng)調(diào)某一個元素的重要性：

在地理圖片中也很好用：

DropShadowing可以對陰影進(jìn)行更細(xì)節(jié)的控制：從哪個方向切入，模糊程度如何，以及應(yīng)該是什么顏色：

投影在“幕后”比人們想象的更加復(fù)雜。在可能的情況下，它會使用硬件GPU像素陰影——這一技術(shù)跟12.3版本以來，在3D圖形上應(yīng)用基于材質(zhì)的表面紋理是一樣的。在13.1版本中，我們明確公開了一些為人熟知的3D陰影底層類型。以下是測地線多面體（這是13.1版本中的另一個新函數(shù)），與其添加的表面法線（使用新函數(shù)EstimatedPointNormals）：

以下是最基本的陰影形式：每個面的平面陰影（在這一情況下，鏡面反射率不會“捕捉”任何面）：

以下是Gouraud陰影，并有多面閃光：

以下是Phong陰影，是一個看起來更加自然的球體：

自從1.0版本以來，就有了交互方式，可以旋轉(zhuǎn)和放大3D圖形。（這一機(jī)制在34年前還有些原始，但很快就變成了現(xiàn)代形式。）但在13.1版本中，我們添加了一些新功能：能夠?qū)D形“推拉”成3D形式，模擬如果走進(jìn)了現(xiàn)實(shí)版本的圖形中會發(fā)生什么，而不是僅僅縮放相機(jī)：

世界可能會變得有點(diǎn)超現(xiàn)實(shí)——在這里推拉或縮小圖形：

審核編輯 ：李倩