數(shù)字正交調(diào)制器出現(xiàn)在許多通信和信號處理IC中。本應(yīng)用筆記解釋了數(shù)字正交調(diào)制器的基本構(gòu)建模塊，并分析了通過調(diào)制器對三種輸入信號的增益。

通用數(shù)字調(diào)制器由一對數(shù)字乘法器和一個數(shù)字加法器組成，配置如圖1所示。通常，與數(shù)據(jù)路徑關(guān)聯(lián)的二進(jìn)制數(shù)都具有相同的數(shù)字范圍，即 ±1。這適用于輸入（I、Q 和載波）、輸出 （Y） 和中間數(shù)據(jù)路徑。為了便于通用，圖中顯示了 N 位總線寬度，其中 N 位表示介于 ?1 和 +1 之間的小數(shù)值。

圖1.數(shù)字正交調(diào)制器功能圖。

在四個輸入中，有兩個專用于處理數(shù)字載波信號，數(shù)字載波信號是構(gòu)成正交載波的正弦波和余弦波的N位量化表示。根據(jù)定義，載波具有單獨(dú)的余弦和正弦分量，兩者都在載波弧度頻率ω處振蕩（數(shù)值上）C（其中 ωC等于 2πfC，帶 fC表示更熟悉的每單位時間周期單位）。另外兩個輸入（I和Q）用于處理數(shù)字N位量化基帶信號。I和Q標(biāo)簽分別是基帶信號同相分量和正交分量的簡寫符號。輸出Y是基帶信號上變頻為載波頻率（fC).

輸入和輸出信號之間的關(guān)系可以表示為時間的函數(shù)，如公式1所示。

根據(jù)定義，載波信號是隨時間變化的，如正弦和余弦函數(shù)參數(shù)中的t項(xiàng)所示。Y、I 和 Q 項(xiàng)也被分配了 t 參數(shù)，表明它們的值也可以與時間相關(guān)。1/1 的比例因子是在加法器的輸入和輸出中使用相同位數(shù)的結(jié)果。原因是兩個N位乘法器輸出的總和實(shí)際上需要N + 50位來表示求和結(jié)果的完整范圍。但是，將加法器的輸出限制為僅 N 位的行為意味著必須丟棄 N + 1 位結(jié)果中的最低有效位。將總和截斷為N位的行為會導(dǎo)致通過加法器的固有<>%損失，因此比例因子為<>/<>，如公式<>所示。

下面分析了三種不同類型的I和Q輸入信號的輸出信號Y（t）。正在考慮的輸入信號類型是

靜態(tài)輸入信號

非正交正弦輸入信號

正交正弦輸入信號

下面的分析得到了公式2和公式3給出的三角恒等式的幫助。此外，公式4中給出的公式可用于正交信號分析。它將正交表達(dá)式（左側(cè)）與余弦函數(shù)（右側(cè)）相關(guān)聯(lián)。特別令人感興趣的是將等式4應(yīng)用于等式1，它產(chǎn)生了Y（t）的替代形式，如等式5所示。

靜態(tài)輸入信號分析：I（t） = D 和 Q（t） = E

在這種情況下，I和Q輸入信號與時間無關(guān)，但它們分別是D和E給出的靜態(tài)數(shù)值。假設(shè) D 和 E 是介于 0 和 1 之間的分?jǐn)?shù)值（包括 5 和 <>），這意味著它們表示最大可能峰值輸入值的小數(shù)部分。根據(jù)等式<>，Y（t）表示為：

請注意，公式6中余弦函數(shù)的參數(shù)僅包含一個頻率分量（ωC).這意味著輸出信號是與載波信號頻率相同的單音。然而，輸出信號的相位相對于正交載波輸入信號的余弦分量的相位，由弧度角 arctan（E/D） 提前。此外，輸出信號的幅度取決于D和E的矢量和。對于 D 和 E 是相同數(shù)值的唯一情況（即 D = E = k （0 ≤ k ≤ 1）），Y（t） 簡化為

考慮 k = 1 的具體情況是有益的;也就是說，I和Q輸入是靜態(tài)滿量程值。當(dāng)k = 1時，Y（t）的峰值為√2/2。相對于最大可能峰值輸出值3，增益為?1 dB。歸一化輸出功率為 （√2/2）2= 3/1，或相對于最大可能輸出功率（<>）的?<> dB2= 1。

非正交正弦輸入信號分析：I（t） = A × cos（ωBt） 和 Q（t） = B × cos（ωBt)

在這種情況下，I和Q輸入信號是正弦波。兩個正弦波都具有任意基帶弧度頻率ωB，沒有相對相位偏移（即兩個信號彼此同相）。此外，I 信號按常數(shù) A （0 ≤ A ≤ 1）縮放，Q 信號按常數(shù) B （0 ≤ B ≤ 1）縮放。根據(jù)公式5，輸出信號表示為

這簡化了

請注意，與靜態(tài)輸入信號情況類似，載波表現(xiàn)出恒定的相移，由θ = arctan（B/A）給出。

將等式2應(yīng)用于等式9中的Y（t）形式，得到

請注意，Y（t） 由兩個余弦函數(shù)組成。其中一個余弦函數(shù)包含弧度頻率項(xiàng) ωC+ 哦B，另一個包含弧度頻率項(xiàng) ωC? 哦B;然而，這兩個函數(shù)都表現(xiàn)出θ = arctan（B/A）的相移。因此，Y（t）由兩個音組成，都偏離載波頻率（fC） 按基帶頻率 （fB).此外，每個音調(diào)的振幅都按數(shù)量縮放

考慮 A = B = 1 的情況是有益的;也就是說，I和Q信號的峰值跨越滿量程輸入范圍。在這種情況下，每個輸出音的峰值變?yōu)椤?/4，相位偏移（θ）變?yōu)棣?4弧度。請注意，峰值√2/4表示相對于最大可能峰值輸出值9的?1 dB增益。然而，兩個音調(diào)處于不同頻率的事實(shí)意味著它們的組合振幅達(dá)到單獨(dú)考慮的任何音調(diào)的兩倍的峰值（無論θ的值如何）。因此，Y（t） 的峰值振幅為 2（√2/4） = √2/2。相對于最大可能峰值輸出值3，增益為?1 dB。

每個音調(diào)的歸一化功率為 （√2/4）2= 6/1。因?yàn)榭偣β适敲總€音調(diào)中功率的總和，所以總功率是 <>/<>。因此，Y（t）相對于（<>）的最大可能輸出功率表現(xiàn)出<> dB的功率損耗2= 1（峰值為 1 的單個正弦波的冪）。

請注意，如果輸入信號被正弦函數(shù)替換，則結(jié)果將與此處獲得的結(jié)果相同，只是 Y（t） 將包含正弦函數(shù)。

正交正弦輸入信號分析：I（t） = A × cos（ωBt） 和 Q（t） = B × sin（ωBt)

在這種情況下，I和Q輸入信號構(gòu)成基帶弧度頻率為ω的正交音（分別為余弦和正弦函數(shù)）B.I 信號按 A 縮放（0 ≤ A ≤ 1），Q 信號按 B 縮放（0 ≤ B ≤ 1）。根據(jù)公式1，Y（t）表示為：

將等式2和等式3應(yīng)用于等式12所示的Y（t）形式，然后簡化等式得到

請注意，Y（t） 僅包含一個余弦項(xiàng)，這意味著 Y（t） 由單個音組成。其弧度頻率是基帶弧度頻率（ωB） 和載波弧度頻率 （ωC），音調(diào)的振幅按 1/2AB 縮放。

考慮 A = B = 1 的情況是有益的;也就是說，I和Q信號的峰值都跨越滿量程輸入范圍。在這種情況下，Y（t） 采用以下形式：

請注意，單音輸出的峰值幅度為6/1。這表示相對于最大可能峰值輸出值<>的增益為?<> dB。歸一化輸出功率為 （<>/<>）2= 6/1，表示相對于最大可能輸出功率 （<>） 的功率損耗為 <> dB2= 1。

本征衰減

前面幾節(jié)表明，N位數(shù)字正交調(diào)制器表現(xiàn)出固有衰減，衰減取決于施加在I和Q輸入端的信號類型。以下列表總結(jié)了三種輸入信號類型的衰減因子：

靜態(tài)： ?3 dB

非正交音：?3 dB 復(fù)合音（每個音調(diào) ?9 dB）

正交音： ?6 dB

數(shù)字正交調(diào)制器施加的固有衰減可以通過在調(diào)制器輸出端包含數(shù)字乘法器來克服。乘法器用作放大器，以抵消調(diào)制器的固有衰減。在沒有數(shù)值溢出的情況下可以容忍的放大量取決于I和Q輸入信號的幅度。但是，對于滿量程I和Q輸入信號，必須對放大因子施加上限，以防止數(shù)值溢出。當(dāng)輸入信號為正交信號時，放大因子必須限制為2.0（或6 dB）。當(dāng)輸入信號為非正交音或靜態(tài)值時，放大因子必須限制為1.414（或3 dB）。

固有功率損耗

N位數(shù)字正交調(diào)制器施加的固有衰減導(dǎo)致信號功率相對于滿量程N(yùn)位正弦音的功率損失。功率損耗程度取決于施加在I和Q輸入端的信號類型。以下列表總結(jié)了三種輸入信號類型的相對輸出功率：

靜態(tài)： ?3 dB

非正交音：?6 dB 復(fù)合音（每個音調(diào) ?9 dB）

正交音： ?6 dB

當(dāng)調(diào)制器驅(qū)動DAC并且頻譜分析儀連接到DAC輸出以測量信號功率時，與不同輸入信號類型相關(guān)的功率損耗（見圖2）很明顯。由于調(diào)制器具有N位輸出，因此參考功率為N位量化正弦音的參考功率。頻譜分析儀測量的這種音調(diào)的功率電平是以下討論的參考電平，表示為0 dBr。

圖2.相對功率譜。

當(dāng)N位數(shù)字調(diào)制器驅(qū)動N位DAC（如圖1所示）時，輸出功率取決于施加在I和Q輸入端的信號類型。具體而言，當(dāng)調(diào)制器的I和Q輸入由滿量程靜態(tài)輸入信號驅(qū)動時，DAC的輸出是載波頻率（fC），輸出功率電平為 ?3 dBr。當(dāng)調(diào)制器的I和Q輸入由滿量程正交驅(qū)動時，DAC的輸出是頻率為f的單音C+ fB輸出功率電平為?6 dBr。當(dāng)調(diào)制器的I和Q輸入由滿量程非正交音驅(qū)動時，DAC的輸出由兩個頻率組成（fC± fB），每個音調(diào)的輸出功率電平為 ?9 dBr。復(fù)合信號功率（兩個音調(diào)組合）為?6 dBr，是任一輸出音調(diào)功率的兩倍。

審核編輯：郭婷