來源：機(jī)器學(xué)習(xí)研習(xí)院

回歸分析為許多機(jī)器學(xué)習(xí)算法提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在這篇文章中，我們將總結(jié) 10 個(gè)重要的回歸問題和5個(gè)重要的回歸問題的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1、線性回歸的假設(shè)是什么？

線性回歸有四個(gè)假設(shè)

• 線性：自變量（x）和因變量（y）之間應(yīng)該存在線性關(guān)系，這意味著x值的變化也應(yīng)該在相同方向上改變y值。
• 獨(dú)立性：特征應(yīng)該相互獨(dú)立，這意味著最小的多重共線性。
• 正態(tài)性：殘差應(yīng)該是正態(tài)分布的。
• 同方差性：回歸線周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)的方差對(duì)于所有值應(yīng)該相同。

2、什么是殘差，它如何用于評(píng)估回歸模型？

殘差是指預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間的誤差。它測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸線的距離。它是通過從觀察值中減去預(yù)測(cè)值的計(jì)算機(jī)。

殘差圖是評(píng)估回歸模型的好方法。它是一個(gè)圖表，在垂直軸上顯示所有殘差，在 x 軸上顯示特征。如果數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)散布在沒有圖案的線上，那么線性回歸模型非常適合數(shù)據(jù)，否則我們應(yīng)該使用非線性模型。

3、如何區(qū)分線性回歸模型和非線性回歸模型？

兩者都是回歸問題的類型。兩者的區(qū)別在于他們訓(xùn)練的數(shù)據(jù)。

線性回歸模型假設(shè)特征和標(biāo)簽之間存在線性關(guān)系，這意味著如果我們獲取所有數(shù)據(jù)點(diǎn)并將它們繪制成線性（直線）線應(yīng)該適合數(shù)據(jù)。

非線性回歸模型假設(shè)變量之間沒有線性關(guān)系。非線性（曲線）線應(yīng)該能夠正確地分離和擬合數(shù)據(jù)。找出數(shù)據(jù)是線性還是非線性的三種最佳方法 -

殘差圖

1. 散點(diǎn)圖
2. 假設(shè)數(shù)據(jù)是線性的，訓(xùn)練一個(gè)線性模型并通過準(zhǔn)確率進(jìn)行評(píng)估。

4、什么是多重共線性，它如何影響模型性能？

當(dāng)某些特征彼此高度相關(guān)時(shí)，就會(huì)發(fā)生多重共線性。相關(guān)性是指表示一個(gè)變量如何受到另一個(gè)變量變化影響的度量。

如果特征 a 的增加導(dǎo)致特征 b 的增加，那么這兩個(gè)特征是正相關(guān)的。如果 a 的增加導(dǎo)致特征 b 的減少，那么這兩個(gè)特征是負(fù)相關(guān)的。在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上有兩個(gè)高度相關(guān)的變量會(huì)導(dǎo)致多重共線性，因?yàn)樗哪Ｐ蜔o法在數(shù)據(jù)中找到模式，從而導(dǎo)致模型性能不佳。所以在訓(xùn)練模型之前首先要盡量消除多重共線性。

5、異常值如何影響線性回歸模型的性能？

異常值是值與數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值范圍不同的數(shù)據(jù)點(diǎn)。換句話說，這些點(diǎn)與數(shù)據(jù)不同或在第 3 標(biāo)準(zhǔn)之外。線性回歸模型試圖找到一條可以減少殘差的最佳擬合線。如果數(shù)據(jù)包含異常值，則最佳擬合線將向異常值移動(dòng)一點(diǎn)，從而增加錯(cuò)誤率并得出具有非常高 MSE 的模型。

6、什么是 MSE 和 MAE 有什么區(qū)別？

MSE 代表均方誤差，它是實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的平方差。而 MAE 是目標(biāo)值和預(yù)測(cè)值之間的絕對(duì)差。

MSE 會(huì)懲罰大錯(cuò)誤，而 MAE 不會(huì)。隨著 MSE 和 MAE 的值都降低，模型趨向于一條更好的擬合線。

7、L1 和 L2 正則化是什么，應(yīng)該在什么時(shí)候使用？

在機(jī)器學(xué)習(xí)中，我們的主要目標(biāo)是創(chuàng)建一個(gè)可以在訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)更好的通用模型，但是在數(shù)據(jù)非常少的情況下，基本的線性回歸模型往往會(huì)過度擬合，因此我們會(huì)使用 l1 和l2 正則化。L1 正則化或 lasso 回歸通過在成本函數(shù)內(nèi)添加添加斜率的絕對(duì)值作為懲罰項(xiàng)。有助于通過刪除斜率值小于閾值的所有數(shù)據(jù)點(diǎn)來去除異常值。

L2 正則化或ridge 回歸增加了相當(dāng)于系數(shù)大小平方的懲罰項(xiàng)。它會(huì)懲罰具有較高斜率值的特征。

l1 和 l2 在訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少、方差高、預(yù)測(cè)特征大于觀察值以及數(shù)據(jù)存在多重共線性的情況下都很有用。

8、異方差是什么意思？

它是指最佳擬合線周圍的數(shù)據(jù)點(diǎn)的方差在一個(gè)范圍內(nèi)不一樣的情況。它導(dǎo)致殘差的不均勻分散。如果它存在于數(shù)據(jù)中，那么模型傾向于預(yù)測(cè)無效輸出。檢驗(yàn)異方差的最好方法之一是繪制殘差圖。

數(shù)據(jù)內(nèi)部異方差的最大原因之一是范圍特征之間的巨大差異。例如，如果我們有一個(gè)從 1 到 100000 的列，那么將值增加 10% 不會(huì)改變較低的值，但在較高的值時(shí)則會(huì)產(chǎn)生非常大的差異，從而產(chǎn)生很大的方差差異的數(shù)據(jù)點(diǎn)。

9、方差膨脹因子的作用是什么的作用是什么？

方差膨脹因子（vif）用于找出使用其他自變量可預(yù)測(cè)自變量的程度。

讓我們以具有 v1、v2、v3、v4、v5 和 v6 特征的示例數(shù)據(jù)為例。現(xiàn)在，為了計(jì)算 v1 的 vif，將其視為一個(gè)預(yù)測(cè)變量，并嘗試使用所有其他預(yù)測(cè)變量對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。如果 VIF 的值很小，那么最好從數(shù)據(jù)中刪除該變量。因?yàn)檩^小的值表示變量之間的高相關(guān)性。

10、逐步回歸(stepwise regression)如何工作?

逐步回歸是在假設(shè)檢驗(yàn)的幫助下，通過移除或添加預(yù)測(cè)變量來創(chuàng)建回歸模型的一種方法。它通過迭代檢驗(yàn)每個(gè)自變量的顯著性來預(yù)測(cè)因變量，并在每次迭代之后刪除或添加一些特征。它運(yùn)行n次，并試圖找到最佳的參數(shù)組合，以預(yù)測(cè)因變量的觀測(cè)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差最小。

它可以非常高效地管理大量數(shù)據(jù)，并解決高維問題。

11、除了MSE 和 MAE 外回歸還有什么重要的指標(biāo)嗎？

我們用一個(gè)回歸問題來介紹這些指標(biāo)，我們的其中輸入是工作經(jīng)驗(yàn)，輸出是薪水。下圖顯示了為預(yù)測(cè)薪水而繪制的線性回歸線。

1、平均絕對(duì)誤差（MAE）：

平均絕對(duì)誤差 (MAE) 是最簡(jiǎn)單的回歸度量。它將每個(gè)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的差值相加，最后除以觀察次數(shù)。為了使回歸模型被認(rèn)為是一個(gè)好的模型，MAE 應(yīng)該盡可能小。MAE的優(yōu)點(diǎn)是：簡(jiǎn)單易懂。結(jié)果將具有與輸出相同的單位。例如：如果輸出列的單位是 LPA，那么如果 MAE 為 1.2，那么我們可以解釋結(jié)果是 +1.2LPA 或 -1.2LPA，MAE 對(duì)異常值相對(duì)穩(wěn)定（與其他一些回歸指標(biāo)相比，MAE 受異常值的影響較小）。MAE的缺點(diǎn)是：MAE使用的是模函數(shù)，但模函數(shù)不是在所有點(diǎn)處都可微的，所以很多情況下不能作為損失函數(shù)。

2、均方誤差（MSE）：

MSE取每個(gè)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的差值，然后將差值平方并將它們相加，最后除以觀測(cè)數(shù)量。為了使回歸模型被認(rèn)為是一個(gè)好的模型，MSE 應(yīng)該盡可能小。MSE的優(yōu)點(diǎn)：平方函數(shù)在所有點(diǎn)上都是可微的，因此它可以用作損失函數(shù)。MSE的缺點(diǎn)：由于 MSE 使用平方函數(shù)，結(jié)果的單位是輸出的平方。因此很難解釋結(jié)果。由于它使用平方函數(shù)，如果數(shù)據(jù)中有異常值，則差值也會(huì)被平方，因此，MSE 對(duì)異常值不穩(wěn)定。

3、均方根誤差 (RMSE)：

均方根誤差（RMSE）取每個(gè)實(shí)際值和預(yù)測(cè)值之間的差值，然后將差值平方并將它們相加，最后除以觀測(cè)數(shù)量。然后取結(jié)果的平方根。因此，RMSE 是 MSE 的平方根。為了使回歸模型被認(rèn)為是一個(gè)好的模型，RMSE 應(yīng)該盡可能小。RMSE 解決了 MSE 的問題，單位將與輸出的單位相同，因?yàn)樗∑椒礁匀粚?duì)異常值不那么穩(wěn)定。

上述指標(biāo)取決于我們正在解決的問題的上下文， 我們不能在不了解實(shí)際問題的情況下，只看 MAE、MSE 和 RMSE 的值來判斷模型的好壞。

4、R2 score:

如果我們沒有任何輸入數(shù)據(jù)，但是想知道他在這家公司能拿到多少薪水，那么我們能做的最好的事情就是給他們所有員工薪水的平均值。R2 score 給出的值介于 0 到 1 之間，可以針對(duì)任何上下文進(jìn)行解釋。它可以理解為是擬合度的好壞。SSR 是回歸線的誤差平方和，SSM 是均線誤差的平方和。我們將回歸線與平均線進(jìn)行比較。

• 如果 R2 得分為 0，則意味著我們的模型與平均線的結(jié)果是相同的，因此需要改進(jìn)我們的模型。
• 如果 R2 得分為 1，則等式的右側(cè)部分變?yōu)?0，這只有在我們的模型適合每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)并且沒有出現(xiàn)誤差時(shí)才會(huì)發(fā)生。
• 如果 R2 得分為負(fù)，則表示等式右側(cè)大于 1，這可能發(fā)生在 SSR > SSM 時(shí)。這意味著我們的模型比平均線最差，也就是說我們的模型還不如取平均數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)

如果我們模型的 R2 得分為 0.8，這意味著可以說模型能夠解釋 80% 的輸出方差。也就是說，80%的工資變化可以用輸入(工作年限)來解釋，但剩下的20%是未知的。如果我們的模型有2個(gè)特征，工作年限和面試分?jǐn)?shù)，那么我們的模型能夠使用這兩個(gè)輸入特征解釋80%的工資變化。R2的缺點(diǎn):隨著輸入特征數(shù)量的增加，R2會(huì)趨于相應(yīng)的增加或者保持不變，但永遠(yuǎn)不會(huì)下降，即使輸入特征對(duì)我們的模型不重要(例如，將面試當(dāng)天的氣溫添加到我們的示例中，R2是不會(huì)下降的即使溫度對(duì)輸出不重要)。

5、Adjusted R2 score:

上式中R2為R2，n為觀測(cè)數(shù)(行)，p為獨(dú)立特征數(shù)。Adjusted R2解決了R2的問題。當(dāng)我們添加對(duì)我們的模型不那么重要的特性時(shí)，比如添加溫度來預(yù)測(cè)工資.....當(dāng)添加對(duì)模型很重要的特性時(shí)，比如添加面試分?jǐn)?shù)來預(yù)測(cè)工資……

以上就是回歸問題的重要知識(shí)點(diǎn)和解決回歸問題使用的各種重要指標(biāo)的介紹及其優(yōu)缺點(diǎn)，希望對(duì)你有所幫助。