文章來(lái)源：EETOP 原文作者：Steve Arar

在許多應(yīng)用中，將傳輸線建模為無(wú)損結(jié)構(gòu)可以是線路真實(shí)世界行為的合理可接受的表示。這種無(wú)損模型使我們能夠深入了解傳輸線的不同屬性。然而，如果我們需要考慮信號(hào)衰減，我們必須考慮傳輸線的不同損耗機(jī)制。

傳輸線模型中的有損分量

這是傳輸線的等效電路（圖 1），在此模型中，R 和 G 分別表示導(dǎo)線每單位長(zhǎng)度的電阻和分隔導(dǎo)體的電介質(zhì)每單位長(zhǎng)度的電導(dǎo)。為了能夠評(píng)估傳輸線中的導(dǎo)體和介電損耗，第一步是計(jì)算出 R 和 G 的值以及它們?nèi)绾坞S不同參數(shù)變化。本文的重點(diǎn)是評(píng)估導(dǎo)體電阻 R。

圖 1.傳輸線的集總元件等效電路

直流導(dǎo)體電阻

導(dǎo)體單位長(zhǎng)度的直流電阻由以下熟悉的公式給出：

其中 ρ 是導(dǎo)體的電阻率，單位為 Ω·m（電阻率是電導(dǎo)率 σ 的倒數(shù)）；A是導(dǎo)體的橫截面積，單位為m2。在印刷電路板中，銅的室溫電阻率約為1.724×10-8歐姆·米（或6.787×10-7歐姆·英寸）。有了橫截面積，我們就可以輕松計(jì)算出直流電阻。例如，半徑為 r 的圓形橫截面導(dǎo)體的直流電阻為：

傳輸線中有兩個(gè)導(dǎo)體：信號(hào)導(dǎo)體及其返回路徑。為了考慮兩者的電阻，我們可以將校正因子ka納入方程 1：

ka的值取決于傳輸線的結(jié)構(gòu)。例如，如果返回路徑與信號(hào)路徑相同，則ka等于 2。但是，如果 PCB 走線的返回路徑是寬平面，則可以使用校正因子ka=1，因?yàn)閷捚矫娴碾娮柙谥绷鲿r(shí)非常低（高頻時(shí)情況并非如此，因?yàn)楦哳l時(shí)返回電流主要在信號(hào)路徑下方流動(dòng)）。

高頻電流分布

在直流時(shí)，導(dǎo)體橫截面積上的電流分布是均勻的，并且導(dǎo)體的整個(gè)橫截面積在承載電流方面同樣有效。然而，隨著頻率的增加，電流傾向于流過(guò)導(dǎo)體表面下方的淺層。這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)，會(huì)減少導(dǎo)體的有效橫截面積，從而導(dǎo)致導(dǎo)體的交流電阻增加。大部分電流流過(guò)的層的深度由集膚深度 δ 估計(jì)，計(jì)算公式如下：

其中 μ 是導(dǎo)體的磁導(dǎo)率 (H/m)，σ 是導(dǎo)體的電導(dǎo)率（S/m）。上式的重要結(jié)果是導(dǎo)體的有效截面積隨著頻率的平方根而減小。因此，導(dǎo)體的高頻電阻與f成正比。圖 2 概念性地顯示了交流電流如何被限制在圓形和矩形導(dǎo)體的趨膚深度內(nèi)。

圖 2. 圓形導(dǎo)體 (a) 和矩形導(dǎo)體 (b) 的集膚效應(yīng)。

更準(zhǔn)確地說(shuō)，集膚深度實(shí)際上指定了電流密度相對(duì)于導(dǎo)體表面的值減少 1/e 的距離。因此，電流密度在趨膚深度之后不會(huì)突然降至零（圖 3）。

圖 3. 圓形橫截面導(dǎo)體中電流分布的概念圖。

然而，為了推導(dǎo)出導(dǎo)體有效截面積的一些簡(jiǎn)單方程，我們通常假設(shè)整個(gè)電流均勻分布在導(dǎo)體表面以下的集膚深度中。在以后的文章中，我們將更詳細(xì)地討論這種近似的微妙之處。

趨膚深度有多小？

公式 3 顯示趨膚深度是頻率以及兩種材料特性（即電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率）的函數(shù)。對(duì)于銅，將 σ=58×106和μ0= 4π×10-7H/m 代入公式 3 后，在 1 GHz 時(shí)趨膚深度約為 2μm（或 0.08 mils）。表 1 給出了銅在其他一些頻率下的趨膚深度。

表 1.不同頻率下銅的近似趨膚深度

請(qǐng)注意，在低至 15 MHz 的頻率下，電流穿透力等于 0.5oz的銅厚度( 1oz相當(dāng)于35微米)。當(dāng)我們達(dá)到更高的頻率時(shí)，趨膚深度變得越來(lái)越小。請(qǐng)記住，如果我們將方程 3 的不同參數(shù)代入 MKS 單位制中，趨膚深度 δ 將以米為單位。

由于其相對(duì)磁導(dǎo)率較高，鐵磁金屬（如鎳和鐵）的趨膚深度遠(yuǎn)小于具有類似電導(dǎo)率的非鐵磁導(dǎo)體。鎳和鐵的相對(duì)磁導(dǎo)率分別為100和1000。圖 4 比較了一些示例金屬的趨膚深度與頻率的關(guān)系。

圖 4. 各種金屬的集膚深度與頻率的函數(shù)關(guān)系。

集膚效應(yīng)在多種情況下都會(huì)表現(xiàn)出來(lái)。例如，集膚效應(yīng)使得水下潛艇的長(zhǎng)距離通信變得非常困難。假設(shè)海水的典型參數(shù)為εr=72、σ=4 S/m 和μr=1，您可以驗(yàn)證海水在 5 MHz 時(shí)表現(xiàn)得像良導(dǎo)體。在此頻率下，海水的趨膚深度為 11.2 厘米！通過(guò)這個(gè)較小的集膚深度，您可以計(jì)算出波幅在 51.8 cm 距離處減少到傳輸值的 1%。即使在非常低的頻率下，發(fā)射的波也會(huì)顯著衰減。

估計(jì)導(dǎo)體的高頻電阻

在高頻下，電流主要局限于趨膚深度。因此，導(dǎo)體的有效截面積可近似為δ乘以導(dǎo)體周長(zhǎng)。作為示例，考慮具有圓形橫截面且半徑為 r 的導(dǎo)體。導(dǎo)體的有效橫截面積可近似為 2πrδ，產(chǎn)生的交流電阻為：

代入等式 3 中的 δ，我們有：

將直流電阻與導(dǎo)體的高頻電阻等同起來(lái)，我們可以定義趨膚效應(yīng)的起始頻率。例如，等式 2 和 4 相等后，圓形導(dǎo)體的集膚效應(yīng)的起始頻率為：

因此，使用雙對(duì)數(shù)圖，圓形橫截面導(dǎo)體的電阻與頻率曲線如圖 4 所示。

圖 4. 雙對(duì)數(shù)圖上圓形橫截面導(dǎo)體的電阻與頻率的關(guān)系。圖片由Reto B. Keller提供

雖然我們獲得了圓形導(dǎo)體的上述曲線，但在所有導(dǎo)體的電阻與頻率曲線中觀察到類似的行為。下面的圖 5 將寬度為 0.25 毫米、厚度為 35 微米（1 盎司）的 PCB 銅跡線的電阻與直徑 D=1 毫米的圓形銅線的電阻進(jìn)行了比較。

圖 5. PCB 銅跡線與圓形銅線的電阻比較。圖片由Reto B. Keller提供

對(duì)于 1 mm 的直徑，公式 5 得出 fskin=70 kHz，這與橙色圖一致。使用類似的過(guò)程，我們可以推導(dǎo)出矩形導(dǎo)體中集膚效應(yīng)的起始頻率方程。圖 6 顯示了直徑為 1 英寸的 22 號(hào)銅線環(huán)的高頻測(cè)量電阻。

圖 6. 銅線的測(cè)量電阻與方程模型的關(guān)系。

在上圖中，紅色標(biāo)記對(duì)應(yīng)于測(cè)量的電阻值，而線條對(duì)應(yīng)于分析預(yù)測(cè)的電阻，該電阻隨頻率的平方根而增加。可以看出，測(cè)量值大致隨著 f 的增加而增加。

用良導(dǎo)體電鍍微波元件

良導(dǎo)體的趨膚深度在微波頻率下非常小。因此，對(duì)于微波元件，我們可以使用鍍有良導(dǎo)體的不良導(dǎo)體，而不是使用良導(dǎo)體。兩者的損耗性能應(yīng)該是相似的。鍍上千分之幾英寸的高導(dǎo)電金屬可以完全隱藏下面不良導(dǎo)體的影響。例如，可以使用鍍銀黃銅波導(dǎo)代替由實(shí)心銀制成的波導(dǎo)，性能幾乎沒(méi)有下降，但材料成本卻大大降低。您可能還會(huì)遇到由涂有銀的空心金屬管制成的天線結(jié)構(gòu)和射頻功率導(dǎo)體，出于同樣的原因，管的“皮膚”具有出色的導(dǎo)電性。

在計(jì)算電鍍部件的趨膚深度時(shí)，應(yīng)注意電鍍金屬的電導(dǎo)率可能與該金屬的固體形式不同。原因是電鍍金屬本質(zhì)上是多孔的，并且密度低于其固體形式。此外，值得一提的是，即使是穿過(guò)電流方向的微小劃痕也會(huì)影響微波元件的有效電阻。

審核編輯：湯梓紅