9.1 回路自感和回路互感

在實(shí)際中，電流總是在完整的回路中流動(dòng)，我們把該完整電流回路的總電感稱為回路電感。回路電感事實(shí)上就是整個(gè)電流回路的自感，又稱 回路自感 。

電流回路的回路自感就是當(dāng)回路中流過(guò)單位安培電流時(shí)，環(huán)繞在整個(gè)回路周圍的磁力線匝數(shù)。或者說(shuō)當(dāng)回路中電流為1A時(shí)，從回路的一端開(kāi)始，沿著導(dǎo)線行走時(shí)遇到回路中所有電流產(chǎn)生的磁力線匝總數(shù)，其中包括導(dǎo)線中每一段的電流分布對(duì)其他各段的貢獻(xiàn)。

圖示有兩條直線支路的導(dǎo)線，其中支路a就像信號(hào)路徑，支路b就像返回路徑。當(dāng)沿支路a并累計(jì)其周圍的磁力線匝數(shù)時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)既有源于a自身電流而產(chǎn)生的磁力線圈，即支路a的局部自感，也有源于b的磁力線圈，即支路a和b之間的局部互感。

沿著支路a累計(jì)的磁力線總匝數(shù)就是支路a的總電感，而沿著支路b累計(jì)的就是支路b的總電感，將這兩部分相加就是整個(gè)回路的回路自感，即

其中，L_loop表示雙端回路的回路自感，L_a表示支路a的局部自感，L_b表示支路b的局部自感，L_ab表示支路a和b之間的局部互感。

從式中可以看出，兩支路靠得越近，回路電感就越小。其中，各支路的局部自感保持不變而互感增大，互感增大使各支路周圍的磁力線匝總數(shù)減小，從而使回路自感也減小了。

有時(shí)說(shuō)回路自感取決于“回路面積”，這種說(shuō)法大致是對(duì)的，但對(duì)于激發(fā)我們的直覺(jué)卻沒(méi)有多大作用。前面已經(jīng)看到，面積并非最重要，真正重要的是環(huán)繞在每條支路周圍的磁力線匝總數(shù)。

例如，上圖示兩個(gè)形狀不同但面積相等的電流回路，局部互感大不一樣，兩個(gè)回路的電感也不相同。一個(gè)回路中的兩個(gè)支路的電流方向相反時(shí)，兩條支路靠得越近，局部互感就越大，回路電感也就越小。有理由認(rèn)為回路電感與回路的面積成正比。

當(dāng)計(jì)算回路周圍的磁力線總匝數(shù)時(shí)，必須注意這里的每一條線圈都穿過(guò)回路的中心。實(shí)際上，計(jì)算磁力線總匝數(shù)等于在整個(gè)回路面積上對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度加以積分。

雖然執(zhí)行積分的區(qū)域明顯與面積成比例，但是所積分回路中的磁場(chǎng)強(qiáng)度在很大程度上取決于回路形狀和電流分布。

在信號(hào)路徑和返回路徑橫截面均勻的特殊情況下，回路電感與長(zhǎng)度成比例，并稱為互連的單位長(zhǎng)度回路電感。在扁平電纜中，信號(hào)路徑和返回路徑的單位長(zhǎng)度回路電感是恒定的。任何阻抗可控互連的單位長(zhǎng)度回路電感都是恒定的。

9.2 PDN和回路電感

提到“信號(hào)完整性”時(shí)，通常會(huì)想到反射和線網(wǎng)之間的串?dāng)_問(wèn)題。盡管這些問(wèn)題很重要，但它們所代表的只是信號(hào)完整性問(wèn)題的一部分。另一些問(wèn)題則與信號(hào)路徑無(wú)關(guān)，而是歸咎于電源路徑和地路徑，稱為 電源分配網(wǎng)絡(luò)(PDN) 。

電源分配網(wǎng)絡(luò)的用途是在每個(gè)芯片的電源焊盤和地焊盤之間提供恒定的電壓。根據(jù)器件工藝的不同，該電壓范圍一般為0.8~5V，大多數(shù)總體方案中分配的噪聲波動(dòng)預(yù)算一般不超過(guò)5%。在穩(wěn)壓器和芯片之間有許多互連，如過(guò)孔、平面、封裝引線和鍵合線等。

如果進(jìn)入芯片的電流發(fā)生突變(如程序的執(zhí)行引起某些門的同時(shí)切換、時(shí)鐘邊沿處的大量的門將同時(shí)切換)，則當(dāng)變化的電流流過(guò)電源分配網(wǎng)絡(luò)的互連阻抗時(shí)就會(huì)引起電壓降，稱為 軌道下沉或軌道塌陷 。

要使電流變化時(shí)引起的這個(gè)電壓降最小，電源分配網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)阻抗就要小于一定的值。這時(shí)，盡管電流還在變化，但只要阻抗足夠小，阻抗上的電壓降就會(huì)保持在容許的5%波動(dòng)范圍內(nèi)。

要使電源分配網(wǎng)絡(luò)的阻抗比較小，有兩條設(shè)計(jì)原則：低頻時(shí)，添加具有低回路電感的去耦電容器；高頻時(shí)，使去耦電容器和芯片焊盤之間的回路電感最小，以保持它們之間的阻抗低于一定的值。

實(shí)際電容器的兩端和芯片焊盤相連的那段線條會(huì)有相應(yīng)的回路電感。該回路電感與理想電容元件相串聯(lián)，導(dǎo)致實(shí)際電容器的阻抗隨頻率的升高而增大。

上圖是1nF 0603去耦電容器實(shí)測(cè)的阻抗曲線圖。這是從電容器一端經(jīng)元件下面的平面到另一端的回路阻抗。低頻時(shí)，正如理想電容器，阻抗隨頻率的增大而減小。

但是，隨著頻率的升高，從某一點(diǎn)起，串聯(lián)的回路電感開(kāi)始在阻抗中起主導(dǎo)作用。該點(diǎn)的頻率稱為 自諧振頻率 ，此后阻抗開(kāi)始增大。

當(dāng)頻率大于自諧振頻率時(shí)，電容器的阻抗與電容量完全無(wú)關(guān)，只與相應(yīng)的回路電感有關(guān)。所以，頻率較高時(shí)，如果想減小去耦電容器的阻抗，就要減小相關(guān)的回路電感，而不是靠增大電容量。

去耦電容器的一個(gè)重要特性是：在頻率較高時(shí)，阻抗僅與回路電感有關(guān)，此電感稱為 等效串聯(lián)電感(ESL) 。所以，頻率較高時(shí)，減小去耦電容器的阻抗實(shí)際上就是設(shè)法減小芯片焊盤和去耦電容器引腳之間這一完整路徑的回路電感。

減小去耦電容器的回路電感的最好方法有以下幾種：

• 使電源平面和地平面靠近電路板表面層，以縮短過(guò)孔；
• 使用尺寸較小的電容器；
• 從電容器焊盤到過(guò)孔之間的連線要盡量短；
• 將多個(gè)電容器并聯(lián)使用。

9.3 方塊回路電感

由兩個(gè)平面構(gòu)成電流路徑的回路電感，取決于每個(gè)平面路徑的局部自感和它們之間的局部互感。平面越寬，電流分布就越擴(kuò)散開(kāi)，平面的局部自感就越小，從而回路電感也就越小。平面越長(zhǎng)，局部自感就越大，從而回路電感也就越大。平面間距越小，平面之間的互感就越大，從而回路電感也就越小。

假設(shè)電流從平面的一邊均勻地流向另一邊。當(dāng)該區(qū)域?yàn)檎叫危撮L(zhǎng)度等于寬度時(shí)，無(wú)論邊長(zhǎng)是多少，長(zhǎng)和寬之比始終等于1。一對(duì)平面上的邊長(zhǎng)為100 mil的正方形區(qū)域和邊長(zhǎng)為1in的正方形區(qū)域的回路電感相同。平面對(duì)上的任一正方形區(qū)域的回路電感都相同，這就是為什么使用平面的“方塊回路電感”這一術(shù)語(yǔ)的原因，或者可以簡(jiǎn)稱為電路板的“方塊電感”。需要指出，它實(shí)際上是指當(dāng)平面上的正方形區(qū)域的遠(yuǎn)處兩邊短接在一起的情況下，在近處兩邊之間的回路電感。

隨著相鄰平面間距的增加，局部互感將減小，抵消磁力線匝總數(shù)的互磁力線圈也減少了。此時(shí)，電介質(zhì)越厚，回路電感就越大，軌道塌陷噪聲也就越大。這使得電源分配網(wǎng)絡(luò)噪聲更加嚴(yán)重，驅(qū)動(dòng)外部電纜中共模電流的地彈噪聲也會(huì)增加，從而引起電磁干擾問(wèn)題。

電源平面和地平面盡可能地靠近，就可以減小平面對(duì)的回路電感，同時(shí)減小軌道塌陷、平面上的地彈和電磁干擾。

9.4 平面對(duì)與過(guò)孔回路電感

平面對(duì)之間的電流并不是從一邊直接流向另一邊的。從分立去耦電容器到芯片封裝引腳，它們與平面的連接更像是點(diǎn)接觸。在前面的分析中，假定電流沿著平面是均勻流動(dòng)的。然而實(shí)際中電流并不是均勻流動(dòng)的。如果電流由于點(diǎn)接觸而受到限制，那么回路電感將會(huì)變大。

平面間的回路電感增大是由于過(guò)孔限制電流的流過(guò)形成了很高的電流密度。對(duì)電流流動(dòng)的限制越大，局部自感和回路電感就越大。這種回路電感的增加常常稱為 擴(kuò)散電感 。如果接觸孔面積增大，電流密度就會(huì)降低，擴(kuò)散電感就會(huì)減小。

兩平面之間的回路電感，即使考慮擴(kuò)散電感，也與平面間距成正比。電源和地平面之間的介質(zhì)厚度越薄，方塊電感和擴(kuò)散電感就越小。同理，平面之間的介質(zhì)越厚，擴(kuò)散電感也就越大。

接觸過(guò)孔到電源地平面之間的擴(kuò)散電感通常要比方塊回路電感大，為了準(zhǔn)確估計(jì)平面的回路電感，必須充分考慮擴(kuò)散電感。

接有許多電容器和封裝引腳的一對(duì)平面，許多對(duì)過(guò)孔的電流都匯集到同一對(duì)平面上，此時(shí)減小平面間距可以減小由同時(shí)電流突變dl/dt產(chǎn)生的壓降。

與去耦電容器相關(guān)的平面對(duì)的回路電感，其值主要取決于擴(kuò)散電感值，而不是電容器與芯片之間的距離。去耦電容器的總回路電感與它距離芯片遠(yuǎn)近的關(guān)系也比較弱。當(dāng)然，電容器距離芯片越近，被局限在芯片附近的高頻功率和返回電流就越多，從而返回平面上的地彈電壓就越低。

讓去耦電容器靠近高功耗芯片，可以把返回平面上的高頻電流局限在芯片附近，并使之遠(yuǎn)離電路板上的I/O區(qū)域。這樣，就可以把驅(qū)動(dòng)外部電纜中的共模電流和引起電磁干擾問(wèn)題的地彈電壓噪聲最小化。