介紹一下為什么我們需要運算放大器這樣一種電路。

運算放大器出現之前，模擬放大器就已經存在了，它的結構如圖所示，這個電路通過三極管實現反相放大，更早以前的放大電路是通過電子管構建的。這個電路的優點是結構簡單，成本低。但是它也存在嚴重的缺點，首先是它需要一個靜態工作點，而且每一個電路需要的工作點都有可能不相同，需要單獨的調試。其次這個電路是開環放大的，所以電路的增益穩定性很差。

為了克服上面幾個問題，布萊克在放大器中引入了負反饋，負反饋的具體推導如圖，具體原理不再贅述。負反饋放大器中有三個非常重要的概念，首先是開環增益A，開環增益就是放大器的增益；其次是反饋系數β；最后是環路增益Aβ。環路增益在運算放大器中很重要，從圖中的推導可以看出，在環路增益遠大于1的條件下，系統閉環的增益只取決于反饋系數，避免了前向增益的影響，更詳細的推導大家可以看教科書。在Aβ遠大于1 這個條件下，我們可以看出，A必須取的很大，這個器件就是我們的運算放大器。β就代表我們的反饋網絡。

上一張是運算放大器的數學模型，這一張展示的就是實際運算放大器的一個例子。和上一張PPT相對應，運放提供了一個前饋增益，分壓電阻提供了一個反饋網絡。這里主要講三點，第一，由于反饋系數β<1是恒成立的，為了保證Aβ遠大于1 這個條件成立，就需要使A很大，對于理想放大器A可以視為無窮大。第二，對于電阻反饋網絡，反饋系數寫成R1和R2分壓的形式，它的前提是放大器的負輸入端應當是斷路的。因為根據基爾霍夫電流定律，如果放大器負輸入端有電流流入，反饋系數就不能簡單寫作分壓的形式。這就是我們常說的“虛斷路”。第三，從前向通路上看，輸出電壓可以寫成前向增益A與誤差(Vin-βVout)的乘積，在實際電路中，放大器的輸出擺幅必定是有限的，而開環增益A是無窮大的，所以只能使放大器的正負輸入端電壓相等，這就是虛短路。

回到之前的問題，我們為什么會需要一個運算放大器呢？就是因為我們有這樣的反饋系統，在這個反饋系統中，如果能夠構建一個開環增益無窮大，同時輸入端不需要電流的器件，就可以將這個器件放在反饋系統中，使反饋系統達到穩定。此時輸出電壓不依賴于前向增益，只依賴于電阻反饋網絡，而電阻的比例是可以精確實現的。

運算放大器的設計目標就是這個理想的器件，但在實際中是很難達到的，實際放大器的設計往往是各種參數的折衷，提高了一個參數會犧牲另一個參數。

第二部分是關于運算放大器電路的分析，在分析運算放大器時需要哪些知識呢？實際上，模擬電路的確入門較難，需要多學科的交叉，包括電子學、控制理論、信號與系統、微積分等等。但是也不要因為這些就害怕學習模擬電路，因為模擬電路設計只是在某些時候會用到這些學科的基礎知識，并不需要精通。

這一張ppt列舉了很多做模擬電路需要了解的知識，其實這些知識在各自的學科中都很基礎。打好基礎會對我們設計模擬電路大有裨益。下面我們對剛剛列舉的知識點作一個簡單介紹。

1.能量守恒

能量守恒是電路系統必須滿足的一個定律，實際上工作中很多人在分析電路時，用了很多復雜的分析方法，最后發現不滿足能量守恒，這樣就是明顯的錯誤。其實能量守恒應用在電路中的最重要結論就是基爾霍夫電壓定律。

2.電荷守恒

和能量守恒相對應的就是電荷守恒，在做一些和電容相關的分析時會經常用到。同樣的，電荷守恒應用在電路中的最重要結論就是基爾霍夫電壓定律。

3.歐姆定律

歐姆定律描述了電阻器件兩端口之間的電壓電流關系。

4.基爾霍夫電壓定律與基爾霍夫電流定律

電路分析的基礎方法就是基爾霍夫電壓定律與基爾霍夫電流定律再加上歐姆定律列寫電路方程并求解。當然了，當電路過于復雜時，利用這種方法求解電路會非常復雜，所以在電路分析中人們又引入了戴維南等效等工具來簡化電路分析。

5.電壓源和電流源

理想的電壓電流源是分析時常用的模型，但實際中用到的電壓源和電流源都有內阻。

6.電容電感I-V關系

電容電感I-V關系實際上就是電容電感的歐姆定律，只不過由于電容電感的物理特性，方程中出現了微分。但這是在時域分析的結果，如果我們在頻域中分析電容電感的I-V關系，就會發現電感的阻抗是正虛數，電容的阻抗是負虛數。

7.微積分的基礎知識

有時我們需要在時域列寫電路的方程，由于電感電容器件的存在，這些方程往往是微分方程，所以了解微積分的基礎知識是必要的。

這里舉一個低通RC濾波器電路計算的例子。

通過KCL、KVL以及電容電阻的歐姆定律列方程。求解方程組即可。從上面的推導可以看出，如果在時域求解這些方程，就必須要求解復雜的微分方程。有沒有什么方法可以只要求解簡單的代數方程就能就能得到答案呢？

數學家提供了一種叫做拉氏變換的工具，通過拉氏變換，時域微分方程就變成了頻域的代數方程。拉氏變換的定義圖所示，這里寫的比較簡單，大家想要進一步了解需要查閱信號與系統書籍。上圖中也給出了一些常用的函數對應的拉氏變換。

可以看到，在時域電容電感的I-V關系由微分方程描述，在頻域就可以用代數方程描述了。

同樣的電路，我們在頻域分析時就非常簡單了。對照上圖中的拉氏變換對應表，將運算結果轉回時域，可以發現兩種運算方法是等價的。

這里我們介紹分析電路常用的另一個工具——波特圖，我們常用的波特圖由兩條曲線構成——幅頻曲線和相頻曲線。

由于電容電感的存在，電路輸入輸出的關系常常是一個復數。我們會比較關注復數的模以及相位。我們常用VOUT/VIN表達電路的輸出函數，那么該結果的模就是電路的增益，相位就是輸出信號相位和輸入信號相位的相位差。

第三部分，我們介紹一下應用運算放大器電路的分析。

在分析應用運算放大器的電路時，我們經常把運算放大器當成一個黑盒子。應用前面分析的虛短虛斷概念分析電路。除了這兩點外，其實前面的分析有一點是隱含的，那就是輸入輸出沒有延時，這一點在某些應用中需要被著重關注。

通過運算放大器可以構建很多不同功能的電路。

通過結合虛短虛斷概念，KCL、KVL以及歐姆定律就可以分析這些電路，同相放大器、反相放大器、加法器、減法器等等都是同樣的分析方法。他們的區別就是運算的復雜度逐漸增加了，但是方法是一致的。

積分器和微分器也是可以通過運算放大器來構建，如果在時域下分析可以看到，電路的微分方程很復雜，但如果通過拉氏變換在頻域分析，可以看到公式就簡單很多。此外，我們還注意到積分器微分器電路中的對偶關系，積分器的電容電阻顛倒一下就變成微分器了。

這張PPT展示了一個儀表放大器，可以看到儀表放大器的電路方程復雜度進一步提高。儀表放大器對克服放大器的非理想性很有用，這里就不再展開了。

這張PPT展示了一個有源帶通濾波器和二階低通濾波器。如果列寫時域方程求解的話，就會出現二階微分方程，大大增加了計算的難度，但如果我們在頻域分析，就只是一個關于s二次方程，求解簡單很多。

最后，我們來討論一下運放的非理想特性和運放的選型。

之前我們討論的都是理想放大器，反復利用的都是虛短虛斷概念。但在實際運算放大器中，會有很多非理想特性。首先實際放大器的增益是有限的，那么就會產生增益誤差。第二，如果輸入兩端電壓不相等，那么放大器就會存在失調（offset）、溫漂、電源電壓抑制比（PSRR）、共模電壓抑制比（CMRR）、噪聲。第三，由于輸入電流不為零，帶來的影響就是有限的輸入阻抗、偏置電流（IB）、輸入失調電流（IOS）。最后，由于有限的速度，實際電路中需要考慮帶寬、擺率、建立時間等等。所有這些參數都描述了實際放大器的非理想特性。

這一頁，給出了一些放大器的分類和選型方法，圖中也展示了每一類放大器的特點，但這些參數都不是孤立的而是交叉在一起的，比如低功耗的運放肯定是低速的。

這一頁根據運算放大器這些選型，列出了大家常用的一些規律以及大家容易混淆的概念。首先，低功耗意味著速度慢和噪聲大，通常用于衡量功耗的參數是靜態電流（IQ）。如果要求放大器低噪或者高速，那么不可避免的放大器的功耗會增加。一個容易混淆的概念是運放的速度快、噪聲低并不等價于運放構建的系統速度快、噪聲低。實際上恰恰相反，如果想要一個系統具有很低的噪聲，應當使該系統帶寬盡量小以抑制高頻噪聲。但對于運放來說，大帶寬運放的噪聲才比較低。