MPC控制

模型預(yù)測(cè)控制（Model predictive control，MPC）從上世紀(jì)70年代問世以來，已經(jīng)從最初在工業(yè)過程中應(yīng)用的啟發(fā)式控制算法發(fā)展成為一個(gè)具有豐富理論和實(shí)踐內(nèi)容的新的學(xué)科分支。

預(yù)測(cè)控制針對(duì)的是有優(yōu)化需求的控制問題，30多年來預(yù)測(cè)控制在復(fù)雜工業(yè)過程中所取得的成功，已充分顯現(xiàn)出其處理復(fù)雜約束優(yōu)化控制問題的巨大潛力。

MPC控制是一種實(shí)時(shí)的閉環(huán)優(yōu)化控制方法，該算法的優(yōu)點(diǎn)主要是反復(fù)在線進(jìn)行，能夠不斷獲取當(dāng)前最優(yōu)控制量，且可以通過建立目標(biāo)函數(shù)來滿足車輛執(zhí)行機(jī)構(gòu)、側(cè)滑和動(dòng)力學(xué)等多約束條件。

但其跟蹤性能對(duì)預(yù)測(cè)模型的精度很敏感，且由于非線性模型預(yù)測(cè)控制對(duì)計(jì)算性能的高要求，使其不適合高速駕駛環(huán)境。

目前許多研究者都將非線性車輛模型進(jìn)行了線性化處理，但其只能保證控制器在車輛和輪胎的線性區(qū)域的跟蹤精度。

MPC控制器也叫做滾動(dòng)時(shí)域控制器，該控制器考慮控制系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型并預(yù)測(cè)未來一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的輸出行為，通過求解帶約束的最優(yōu)控制問題，使得系統(tǒng)在未來一段時(shí)間內(nèi)的跟蹤誤差最小，這種方法魯棒性較強(qiáng)。

模型預(yù)測(cè)控制算法具備預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正基本特征。傳統(tǒng)的研究方法往往忽略或者簡(jiǎn)化了運(yùn)動(dòng)學(xué)約束以及動(dòng)力學(xué)約束，而這類約束對(duì)于控制性能有著顯著影響。

模型預(yù)測(cè)控制方法能夠通過優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)顯式地將車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束納入考慮。

使用MPC的滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正特性，能夠有效降低甚至消除閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)滯問題所帶來的影響，并能夠結(jié)合規(guī)劃所給出的未來軌跡信息對(duì)運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行優(yōu)化，提升控制性能。

Wang Weiran等人設(shè)計(jì)了一種基于拉蓋爾函數(shù)的自適應(yīng)預(yù)測(cè)控制方法。

該方法包括兩部分：一是用于精確跟蹤軌跡的自適應(yīng)MPC模塊；另一種是拉蓋爾函數(shù)模塊，用于顯著減少計(jì)算。

在自適應(yīng)MPC模塊中，引入遞歸最小二乘算法對(duì)系統(tǒng)的模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別，以提高系統(tǒng)的精度和魯棒性。然而，當(dāng)AUV在復(fù)雜的環(huán)境中工作時(shí)，這種方法可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量的大量增加。

因此，在拉蓋爾函數(shù)中，引入控制器輸入變量的重構(gòu)來降低目標(biāo)函數(shù)的矩陣階。結(jié)果表明，該方法在計(jì)算量較少的AUV跟蹤軌跡時(shí)，在動(dòng)態(tài)、抗干擾和魯棒性等方面都具有良好的性能。

圖2-6 自適應(yīng)MPC方框圖

Paden對(duì)純追蹤算法、前輪反饋控制、后輪反饋控制、基于Lyapunov函數(shù)的控制、輸出反饋線性化控制以及MOC控制從穩(wěn)定性、時(shí)間復(fù)雜度、使用模型以及假設(shè)使用前提作出了總結(jié)，如表2-2所示。

表2-2 多種控制器的總結(jié) Legend* ： 局部指數(shù)穩(wěn)定性（local exponential stability ，LES）