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什么是傅里葉變換？

一句話概括： “把復雜信號拆成多個簡單正弦波的疊加。” 就像把一道混合光分解成彩虹（七色光），傅里葉變換能把任何波動信號（聲音、圖像、電磁波等）拆解成不同頻率的“正弦波”組合。

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原理：數學家的“透視眼”

想象你在聽交響樂，同時聽到小提琴、大提琴、長笛… 傅里葉變換就是那個能“分離樂器”的數學工具：

時域信號 → 我們看到的是“振幅隨時間變化”的波形。

頻域信號 → 傅里葉變換后看到的是“每個頻率的強度”。

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為什么偉大？它解決了什么？

信息壓縮：

JPEG圖片、MP3音樂都用它壓縮（保留主要頻率，刪掉人眼/耳不敏感的）。

信號去噪：

心電圖EEG有噪音？濾掉高頻雜波，只留心跳信號。

通信基石：

4G/5G/WiFi 靠它把數據“編碼”到不同頻率傳輸，互不干擾。

圖像增強：

美顏濾鏡的“磨皮”本質是去掉圖像高頻部分（細節皺紋），保留低頻（平滑皮膚）。

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延伸的應用場景

醫學影像：MRI核磁共振靠它重建人體斷層圖像。

金融分析：股票波動分解成長期趨勢 + 短期震蕩。

天文觀測：從宇宙微波背景輻射中尋找原始頻率信號。

AI語音助手：你的“嗨 Siri”被快速轉成頻域特征識別。

地震波分析：預測石油分布、監測核試驗。

汽車工程領域：傅里葉變換可用于診斷車輛異響問題。其原理在于：所有聲音本質上都是由物體振動產生的。當車輛出現異常噪音時，往往意味著某些零部件在特定工況下發生了非預期的共振。

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總結

每個系統都有一組確定的共振頻率，這些頻率也被稱為特征頻率，它是系統的固有屬性，如同DNA般刻寫著系統的本質特征。傅里葉變換就像一位翻譯官，它能將時域中紛繁復雜的信號（隨時間舞動的曲線），解碼為頻域中一組組永恒不變的基本元素（特定頻率的正弦波）。