下圖是LLC諧振網絡的示意圖：

為了分析，我們認為變壓器傳輸的全是開關頻率對應標準正弦變化的電壓和電流交流量，同時為了方便分析，我們忽略死區的作用，即近似地認為其輸入電壓為±Vin/2地方波，變壓器地輸出電壓和電流同相位。

根據我們前面的分析，諧振腔輸入三電平電壓vPQ、諧振電流ir和變壓器的輸出vr-o2、ir-o2，經過傅里葉分解：

直流源的輸入電流平均值可以根據諧振電流得到，如下式：

根據有功功率平衡，半橋三電平LLC的輸入功率可以表示為：

根據輸出電流平均值等效的原則，我們可以得到輸出負載上的平均值為：

從整流網絡看進去，等效為一個純阻性負載，故用變壓器二次側的電壓除以電流，我們便可以得到二次側的等效電阻，并折射到變壓器一次側可以得到下式：

我們可以把諧振腔轉化為一個用標準正弦交流電壓驅動，經過LLC把功率傳遞到一個等效的交流電阻性負載。即把一個非線性的電路化簡為一個線性電路，并且交流參數和直流參數的關系是根據上式唯一確定的，我們可以得到簡化電路模型：

可以得到諧振腔的直流電壓增益為：

輸入阻抗的傳遞函數為：

為了分析LLC電路的輸出和頻率的關系，要對諧振腔的簡化模型進行頻域分析，可以得到輸出電壓和輸入電壓的關系方程為：

將s=jws代入上式，并同時取歸一化頻率：fn=fs/fr1,電感比：k=Lr/Lm，特征阻抗：Z=√(Lr/Cr)=2πfr1Lr

=1/(2πfr1C)，品質因數：Q=Z/Rac=√(Lr/Cr)/Rac，得到電壓基頻交流增益：

我們可知，輸出電壓主要影響參數有n、k和Q，為了便于分析各個變便和輸出電壓之間的關系，故分析一個參數的頻率特性的時候，需要固定另外一個參數。

2電感比對增益的影響

當固定匝比n和品質因數Q時，不同的電感對應的增益曲線，如下圖：

我可以看出上圖曲線的一些特征：

①增益曲線在fn=1處的增益均為1，說明此時電路處于準諧振狀態，不受負載的影響，為其理想工作狀態。

②增益曲線存在最大值點，此處的頻率為第二諧振頻率，決定電路的最大輸出電壓。

③曲線被兩個諧振點分成了三個工作區域，也就是兩個單調區間(低頻和高頻)。其中

?低于第二諧振點的為容性區，諧振腔輸入電流超前于電壓而不能實現軟開關，且斜率較為陡峭一般不使用；

?高于第一諧振點的區域為不能實現ZCS區，增益小于1，因為此處的頻率較高，工作中無第二諧振過程；

?介于兩者之間為理想工作區，既能實現ZVS，又能實現ZCS，保證電路的高效率運行。

綜上，我們可以知道，電感比k越小時，最大增益也越小，在最低電壓輸入可能會滿足不了期望的輸出；同時曲線變化越緩慢，意味著電壓增益對頻率越來越不敏感。另外，勵磁電感的相對增大也使得第二諧振頻率點的減小，同樣輸入輸出電壓條件下，造成頻率變化范圍變寬將不利于磁性元件的設計和正常工作。因此，在期望輸出電壓和工作頻率范圍區間來說，電感比越大越好。

但是當電感較大時，意味著勵磁電感越小，則相同的電壓下的峰值電流越大；根據電感儲能公式(p=0.5*Lm*ILm2)

可知，在輸出功率一定時，勵磁電感上的峰值電流越大，勵磁電感上的損耗會增加。原邊開關管關斷時的電流即為勵磁電流，那么會使關斷損耗較大；但是峰值電流過小，可能會影響零電壓的開通。

3品質因數對增益的影響

當匝比n和電感比λ固定時，不同的品質因數對應的增益曲線如下：

從曲線我們可知，Q值的大小決定輸出電壓的期望范圍，即Q值越小，最大增益越大，曲線越陡峭，頻率范圍越窄，特性也就越好。但是當負載一定時，過小的Q值將會帶來較小的諧振電感，又因為電感比固定，則勵磁電感也較小，不利于電路的高效率工作，一般輸出電壓比較容易滿足要求，所以在滿足ZVS的條件下應該選擇較大的Q值。

下面是兩種特殊Q值得情況：

①開路特性也稱為空載特性(Q=0),此時的電壓增益可以用Gac=1/|1+k-k/fn2|表示，在高頻單調區間內仍然可以通過增大頻率來穩定電壓；而且開路電壓增益存在一個極限最小值

實際設計時，我們應該注意最小的增益要大于該值，這樣才能保證電路在空載時可以在一個較高的工作頻率下穩定運行。

②短路特性(Q?∞)，去歸一化的諧振腔負載，則可以得到歸一化的輸出電流，短路時輸出負載為零，故歸一化的輸出負載也為0，則短路電流可以簡化為下式：

從短路電流和頻率的關系可知，限制電路的最大工作頻率即可達到限制短路電流的目的。