最近針對(duì)動(dòng)力電池多并狀態(tài)下，電芯通過(guò)電流不一致性的問(wèn)題做了些研究，有些蠻有意思的結(jié)論。

1）電芯成組基本方案

現(xiàn)行的車用動(dòng)力電池，在電芯組成模組時(shí)的并聯(lián)方案，有幾種情況：

對(duì)于較大容量的軟包或者方殼電芯，在模組一級(jí)有2P、3P、4P幾種狀態(tài)；

對(duì)圓柱方案并聯(lián)數(shù)則比較多，像特斯拉是40-50P這種量級(jí)。

為保證并聯(lián)在一起時(shí)各電芯的表現(xiàn)一致，電芯制造企業(yè)需要盡可能保證出產(chǎn)電芯的一致性。然而不可避免的，批量生產(chǎn)中必然或多或少會(huì)存在隨機(jī)的不一致性，這種不一致性應(yīng)該呈現(xiàn)圍繞著中值的正態(tài)分布（內(nèi)阻、容量等），先留意，后面進(jìn)一步分析中會(huì)用到這個(gè)前提。

先以一個(gè)簡(jiǎn)單的模型對(duì)這種不一致性形成的影響做個(gè)簡(jiǎn)單的定量理論分析。為方便地見(jiàn)，假設(shè)其中一個(gè)電芯的內(nèi)阻出現(xiàn)偏差，則（無(wú)論直流還是交流，U=IR成立）相應(yīng)的支路電流會(huì)相應(yīng)反比例出現(xiàn)偏差（注：實(shí)際會(huì)出現(xiàn)多個(gè)電芯參差不齊的情況，但對(duì)于最弱的電芯計(jì)算結(jié)論相差不大）。

如下圖，電芯標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)阻為r，其中一個(gè)電芯發(fā)生偏差導(dǎo)致各支路電芯電流出現(xiàn)不一致。

I0是理論均勻情況下每個(gè)電芯的電流，母線上總電流是n*I0；比如假設(shè)4P電池允許5C放電，母線電流理論上會(huì)是4*5=20C。發(fā)生偏差時(shí)，其它n-1個(gè)均勻電芯電流為Ir，一個(gè)差異電芯電流為Iv，總電流仍為n*I0=(n-1)*Ir+Iv。

做點(diǎn)不復(fù)雜的計(jì)算，可以得出下面兩個(gè)式子：

然后根據(jù)式中的v和n兩個(gè)變量，可以畫(huà)出如下的圖（坐標(biāo)軸電芯內(nèi)阻偏差v取±30%，并聯(lián)數(shù)n取2到50）。

為后面敘述簡(jiǎn)明起見(jiàn)，在此做個(gè)定義。用并聯(lián)電芯中，最大的支路電流與理想均勻情況下電流的比值，來(lái)衡量一組并聯(lián)電芯電流的不均衡性，即：

Cell Parallel Current Imbalance: CPCI = Iv/I0。

從圖中有幾點(diǎn)需注意的：

同樣的電芯內(nèi)阻偏差，并聯(lián)數(shù)越高，電流不均衡性越強(qiáng)；

然而隨著并聯(lián)數(shù)增加，不均衡并非線性增加，對(duì)增加的并聯(lián)數(shù)越來(lái)越不敏感（例如Tesla Model3已經(jīng)多達(dá)46P，在這個(gè)數(shù)量區(qū)間，并聯(lián)數(shù)多點(diǎn)少點(diǎn)對(duì)電流不平衡的增量影響幾乎可以忽略）；

內(nèi)阻最小的電芯承受了最高的支路電流，與內(nèi)阻偏差關(guān)系總體比較線性。

以上是個(gè)非常簡(jiǎn)單的理論模型分析。實(shí)際情況，電芯的內(nèi)阻散差是按正態(tài)分布規(guī)律分散的，并且在電芯下線時(shí)有篩選標(biāo)準(zhǔn)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，按照正態(tài)分布，

如果內(nèi)阻下線檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)在±σ內(nèi)，環(huán)節(jié)良品率大約有68.27%

如果內(nèi)阻下線檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)在±2σ內(nèi)，環(huán)節(jié)良品率大約有95.45%

如果內(nèi)阻下線檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)在±3σ內(nèi)，良品率大約有99.73%

以上是正態(tài)分布的自然規(guī)律，對(duì)于電芯企業(yè)來(lái)說(shuō)，提升良品率重要的是控制標(biāo)準(zhǔn)差σ的絕對(duì)值，使它盡可能小。如果標(biāo)準(zhǔn)差很大又追求高一致性，那就只能提升良品率標(biāo)準(zhǔn)，帶來(lái)的是廢料的增多和成本的增加。

從下線的合格電芯中隨機(jī)配組，全部配成并聯(lián)狀態(tài)，肯定也會(huì)存在各支路電芯的不均衡。那么接下來(lái)提出一個(gè)問(wèn)題：所有并聯(lián)電芯組中，針對(duì)不同的不均衡水平，分別有多大占比？

這其實(shí)是個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，每個(gè)電芯都符合正態(tài)規(guī)律 X~N(μ,σ)，隨機(jī)抽取并聯(lián)后，最弱支路的電流應(yīng)該能算出一個(gè)新的分布。

然而眼下有限的數(shù)學(xué)技能也已經(jīng)還給老師了，無(wú)力做這么復(fù)雜的推導(dǎo) 。不過(guò)不要緊，還有種辦法叫數(shù)學(xué)試驗(yàn)，我按以下步驟通過(guò)程序?qū)崿F(xiàn)：

隨機(jī)生成大量?jī)?nèi)阻符合正態(tài)分布的電芯；

按照自定的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，去除不合格電芯；

然后再把合格電芯隨機(jī)配組成并聯(lián)組；

計(jì)算每個(gè)并聯(lián)組的電流不平衡，再做統(tǒng)計(jì)分析；

按照上面的思路，隨機(jī)出100萬(wàn)個(gè)內(nèi)阻正態(tài)分布的電芯，其中參考一些實(shí)際的電芯數(shù)據(jù)取5%為標(biāo)準(zhǔn)差，并取±2σ/±3σ為合格品區(qū)間，然后隨機(jī)配組后，求出其電流最大的支路的電流并統(tǒng)計(jì)分析，得出下圖結(jié)果，橫軸均為CPCI。

柱形圖是每個(gè)區(qū)間段占從并聯(lián)組數(shù)的比例，下方曲線是柱形圖的累積值。

解讀一下這幾張圖：

4P并聯(lián)組概率高點(diǎn)大約在1.04，3P大約在1.03，相差不大；

4P的分散程度比3P明顯要寬一些；

以1.1倍電流為例，同取±3σ的合格區(qū)間，4P的并聯(lián)組約有95.3%在1.1倍以下（約4.7%超出1.1倍），3P的并聯(lián)組接近97.8%在1.1倍以下（約2.2%超出1.1倍）；

以1.1倍電流為例，同是4P并聯(lián)組，如果取±3σ合格區(qū)間約有95.3%在1.1倍以下（約4.7%超出1.1倍），如果取±2σ則接近99%在1.1倍以下（約1%超出1.1倍）；

但其中關(guān)鍵因素是標(biāo)準(zhǔn)差σ，上面取5%只是個(gè)典型估算，取決于各家廠商的批量一致性控制能力。為了更好的衡量標(biāo)準(zhǔn)差σ，也就是電芯廠商對(duì)一致性控制能力的影響，將σ作為變量，以4P并聯(lián)組為例，再做一組曲線。

上圖表示的是隨著σ變化，4P并聯(lián)組中電芯電流的不均衡性。

以圖中標(biāo)示的三個(gè)點(diǎn)為例解釋，兩個(gè)點(diǎn)標(biāo)示在CPCI=1.1的曲線上。當(dāng)電芯σ=5%時(shí)，則組成4P并聯(lián)組后約有4.7%的并聯(lián)組其不均衡性會(huì)超過(guò)1.1；而當(dāng)σ=8%時(shí)，則會(huì)增加到約30.4%比例的并聯(lián)組CPCI超過(guò)1.1；甚至于還會(huì)有1.5%比例的并聯(lián)組會(huì)超過(guò)1.2。這意味著，假設(shè)電芯規(guī)格書(shū)規(guī)定了放電倍率能力是5C，在實(shí)際使用進(jìn)行峰值功率放電時(shí)，其中約有1.5%的模組中有支路電芯承受實(shí)際是超過(guò)5*1.2 = 6C倍率！

上面的數(shù)據(jù)是基于并聯(lián)組分析的，接下來(lái)再深一步，在電動(dòng)車上會(huì)把很多個(gè)并聯(lián)組串聯(lián)成PACK使用。那么表現(xiàn)在電池PACK層級(jí)，上述概率會(huì)有怎樣的進(jìn)一步作用呢？市場(chǎng)上的電動(dòng)車串聯(lián)數(shù)大約會(huì)在84-108串。我們來(lái)做個(gè)計(jì)算，以上面的1.5%（CPCI>1.2，σ=8%，3σ良品率）數(shù)據(jù)舉例：

如果一個(gè)PACK是4P84S，技術(shù)指標(biāo)要求CPCI不得超過(guò)1.2。則不滿足要求的概率是：

而串?dāng)?shù)增加到108時(shí)，這個(gè)值會(huì)達(dá)到80%！真是不算不知道，一算嚇一跳。

當(dāng)然，上面舉例的σ=8%有可能偏大。公允起見(jiàn)，繁瑣一點(diǎn)，分別取電芯σ=2%、5%、8%、12%幾個(gè)點(diǎn)，取2P、3P、4P三種模組，分別計(jì)算PACK中串聯(lián)數(shù)是84和108時(shí)，PACK中含有至少一串不均衡性超過(guò)對(duì)應(yīng)CPCI值的可能性，供不同的定位參考。

從上表可以看出，控制PACK上的不均衡性，關(guān)鍵點(diǎn)還是在于控制電芯的生產(chǎn)一致性。

實(shí)際行業(yè)應(yīng)用中，電芯廠商在性能規(guī)格書(shū)中提供的數(shù)據(jù)，一般都留有充分的性能裕量。因此多數(shù)情況下，即使電流不均衡，也落在性能裕量的容許范圍內(nèi)。

但有以下幾種因素，也不得不加以考慮，

在某些性能極限的工況，例如低溫情況下充/放電能力不足，裕量幾乎沒(méi)有的情況；

隨著電芯的使用，內(nèi)阻的散差會(huì)越來(lái)越大，遠(yuǎn)超出廠的水準(zhǔn)；

在動(dòng)態(tài)工況下，內(nèi)阻的散差也有可能變大；

除了電芯外，模組的焊接工藝也可能加劇各電芯支路電阻的散差。

當(dāng)一個(gè)電動(dòng)車項(xiàng)目批產(chǎn)到萬(wàn)臺(tái)量級(jí)以上時(shí)，上表中每0.01%的概率，就代表一萬(wàn)臺(tái)中會(huì)有一臺(tái)車，存在某電芯支路一直承受著大幅超過(guò)設(shè)計(jì)狀態(tài)的電流，這種情況無(wú)疑是危險(xiǎn)的。

要解決這種風(fēng)險(xiǎn)，要多管齊下：

根據(jù)項(xiàng)目的串并配置，通過(guò)上述計(jì)算，對(duì)源頭的電芯制造、模組制造等環(huán)節(jié)提出一致性的指標(biāo)要求；

通過(guò)試驗(yàn)，計(jì)算不同工況以及一定循環(huán)次數(shù)后內(nèi)阻的散差會(huì)不會(huì)有異常放大；

在電芯的使用上，留足性能裕量，根據(jù)上述計(jì)算思路，保證突破電芯的安全邊界的概率降低到可接受的范圍。

【本文是JiangxinAuto拋磚引玉的作品，這個(gè)在快充往300A這個(gè)層級(jí)做的時(shí)候，如奔馳EQC這樣的方案，這個(gè)電芯和兩個(gè)Pack分流的時(shí)候會(huì)特別明顯，一般的電芯在一致性沒(méi)辦法達(dá)到的時(shí)候，不能設(shè)置這么高的閾值】