摘要：針對(duì)在氣液兩相流中難以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，無法對(duì)氣泡末速度進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)的問題，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的氣泡末速度預(yù)測(cè)方法。首先，搭建了一套高速相機(jī)采集系統(tǒng)獲取氣泡圖像，利用圖像處理技術(shù)和橢圓擬合算法對(duì)氣泡進(jìn)行圖像分割，進(jìn)而計(jì)算氣泡上升速度，建立關(guān)于氣泡末速度的圖像數(shù)據(jù)集；然后，設(shè)計(jì)了一種以 VGG 網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)的回歸網(wǎng)絡(luò)模型，并采用遷移學(xué)習(xí)的方式對(duì) VGG 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和參數(shù)優(yōu)化，有效地解決了訓(xùn)練樣本不足、預(yù)測(cè)精度低的問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)氣液兩相流中氣泡末速度的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的定量分析方法相比，基于遷移學(xué)習(xí)的 VGG 回歸網(wǎng)絡(luò)能夠更好地對(duì)氣泡圖像進(jìn)行特征提取，得到更為精準(zhǔn)的氣泡末速度預(yù)測(cè)模型，同時(shí)在小樣本數(shù)據(jù)集中具備較好的泛化能力。

0 引 言

氣液兩相流在生物醫(yī)學(xué)、石油開采、化工生產(chǎn)等領(lǐng)域普遍存在[1]。泡狀流是氣液兩相流中最基本的流動(dòng)形態(tài)，研究氣泡上升過程中特征參數(shù)對(duì)掌握泡狀流的運(yùn)動(dòng)規(guī)律尤其重要，而氣泡末速度是其中的關(guān)鍵特征參數(shù)之一。國內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣泡末速度計(jì)算方法進(jìn)行了大量研究，在早期時(shí)候，文獻(xiàn)[2]證明了氣泡末速度與氣泡縱橫比和當(dāng)量直徑有著很大的聯(lián)系，并得到了氣泡末速度的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系。文獻(xiàn)[3]提出了一種液體池氣泡在上升過程中的參數(shù)化方法。文獻(xiàn)[4]對(duì)剪切流中的氣泡橫向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究。國內(nèi)的一些學(xué)者也針對(duì)不同工況下的氣泡末速度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和模型計(jì)算[5?7]，但這些方法大都根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式以及氣泡上升過程中的受力分析得到氣泡末速度的模型。然而，由于兩相流中的流場(chǎng)變化是不固定的，很難得到一個(gè)穩(wěn)定的狀態(tài)對(duì)其進(jìn)行定量分析。另外，這些方法不能很好地提取氣泡的形狀信息，容易丟失其形狀特征參數(shù)，無法得到一個(gè)精確的氣泡末速度模型。

為了解決上述問題，本文將深度學(xué)習(xí)[8]的方法用到氣泡末速度的預(yù)測(cè)當(dāng)中。隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不斷發(fā)展，誕生了一些優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)模型，如 VGG Net[9]、Res Net[10]、Dense Net[11]等，其應(yīng)用領(lǐng)域也在不斷增加[12]。而遷移學(xué)習(xí)[13]的加入可以有效地解決數(shù)據(jù)集較少帶來的模型難以訓(xùn)練的問題[14]。本文將深度學(xué)習(xí)和圖像處理方法相結(jié)合，利用遷移學(xué)習(xí)的方式對(duì)深度學(xué)習(xí)模型進(jìn)行訓(xùn)練，從而得到一種高精度的氣泡末速度預(yù)測(cè)模型。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)和圖像處理方法

1.1 高速相機(jī)采集系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖 1 所示，實(shí)驗(yàn)設(shè)備由高速相機(jī)、光源、氣泵、水箱、進(jìn)氣閥、計(jì)算機(jī)等組成。其中，高速相機(jī)的拍攝頻率為 500 f/s，實(shí)驗(yàn)采用 LED 背光照射法，水箱規(guī)格為 160 mm ×160 mm ×500 mm，液面高度為 300 mm。水箱底部連接多個(gè)氣孔，氣孔直徑為 0.8~1.2 mm，用于產(chǎn)生不同大小的氣泡。氣孔與單向氣閥相連，氣閥的另一端接氣泵，通過調(diào)節(jié)氣閥開度調(diào)節(jié)進(jìn)氣量的大小。本文實(shí)驗(yàn)的拍攝高度在距離水箱底部的 260 mm 處，此時(shí)的氣泡速度已經(jīng)基本趨于穩(wěn)定[15]。

1.2 圖像預(yù)處理

由于氣泡的形狀并不規(guī)則，氣泡中心或邊緣由于反光會(huì)出現(xiàn)殘缺以及氣泡重疊現(xiàn)象，導(dǎo)致無法準(zhǔn)確獲取氣泡的輪廓信息。因此，采用二值化、形態(tài)學(xué)算法對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，然后利用 Canny 邊緣檢測(cè)算法得到氣泡的輪廓信息，原圖與處理結(jié)果如圖 2所示。

1.3 基于最小二乘法的氣泡輪廓擬合

由于氣泡在上升的過程中往往會(huì)出現(xiàn)重疊的現(xiàn)象，在進(jìn)行空洞填充和邊緣檢測(cè)時(shí)會(huì)導(dǎo)致兩個(gè)氣泡合并為一，導(dǎo)致無法計(jì)算單個(gè)氣泡的特征參數(shù)。本文利用基于最小二乘法的橢圓擬合算法對(duì)氣泡的輪廓進(jìn)行分割與重構(gòu)。其原理如下：

令橢圓的一般方程為：

根據(jù)式（1）可以唯一確定二維平面內(nèi)的任意橢圓，利用約束條件 A+B=1使方程避免無解，通過將邊緣檢測(cè)中的離散點(diǎn)(xi,yi)代入上述方程，求解式(1）中的各系數(shù)。在實(shí)際求解過程中，利用最小二乘法求式（2）所示的目標(biāo)函數(shù)的最小值，來求解方程的系數(shù)。

根據(jù)極值原理，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)有最小值時(shí)，必有：

求解此線性方程組，即可得到橢圓方程。

氣泡輪廓重構(gòu)結(jié)果如圖 3所示。

2 基于遷移學(xué)習(xí)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

隨著深度學(xué)習(xí)的不斷發(fā)展，先后出現(xiàn)了很多優(yōu)秀的網(wǎng)絡(luò)模型，但是有監(jiān)督學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練往往需要大量的數(shù)據(jù)集，而有些特定的場(chǎng)景往往無法得到較多的數(shù)據(jù)集，因此遷移學(xué)習(xí)便受到了越來越多的關(guān)注。遷移學(xué)習(xí)就是利用在大型數(shù)據(jù)集上已經(jīng)訓(xùn)練好的數(shù)據(jù)模型，然后結(jié)合本身的小樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行優(yōu)化，從而彌補(bǔ)數(shù)據(jù)不足的問題。本文分別采用了VGG16和VGG19在ImageNet數(shù)據(jù)集上的預(yù)訓(xùn)練模型，然后在其基礎(chǔ)上利用實(shí)驗(yàn)獲取的氣泡數(shù)據(jù)集對(duì)網(wǎng)絡(luò)的全連接層進(jìn)行訓(xùn)練，通過對(duì)網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)的調(diào)整，最終得到氣泡末速度網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型。

2.1 網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

牛津大學(xué)的視覺幾何組在 2014年提出了 VGG 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該網(wǎng)絡(luò)最大創(chuàng)新是使用連續(xù)的小卷積核代替大卷積核，并由此增加了網(wǎng)絡(luò)的深度，而且使得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)更少，是一種十分經(jīng)典的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。為了適應(yīng)本實(shí)驗(yàn)的研究目標(biāo)，在其網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上對(duì)最后的全連接層進(jìn)行了修改，分別得到了B?VGG16和B?VGG19兩種網(wǎng)絡(luò)模型，如圖4所示。

本文的兩種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分別有 15層和 18層。以基于B?VGG16 的網(wǎng)絡(luò)為例，其網(wǎng)絡(luò)由 13 個(gè)卷積層和 2 個(gè)全連接層組成。其中 13 個(gè)卷積層分成 5 個(gè)模塊，前 2 個(gè)模塊分別由兩個(gè) 3×3 的卷積層和一個(gè)最大值池化層組成，后 3 個(gè)模塊在前 2 個(gè)的基礎(chǔ)上各自增加了一個(gè) 1×1 的卷 積 層 ，最 后 利 用 2 個(gè) 全 連 接 層 計(jì) 算 網(wǎng) 絡(luò) 的 輸 出。B?VGG19 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和前者類似，只是在最后的 3 個(gè)模塊上各自增加一個(gè) 3×3 的卷積層，使得網(wǎng)絡(luò)的深度進(jìn)一步加深。

2.2 數(shù)據(jù)集的建立

在進(jìn)行氣泡的末速度計(jì)算時(shí)，首先利用重構(gòu)后的氣泡質(zhì)心計(jì)算位移，然后通過像素標(biāo)定計(jì)算氣泡的實(shí)際末速度。在進(jìn)行標(biāo)定時(shí)，將標(biāo)定尺伸進(jìn)所測(cè)的流體中，等流場(chǎng)靜止后，調(diào)整相機(jī)位置和焦距，使得標(biāo)定尺在相機(jī)中得到清晰的圖像，本實(shí)驗(yàn)中得到的標(biāo)定比例為 10.74 pixel/mm。

氣泡末速度 Vt的計(jì)算公式如下：

式中：k為標(biāo)定比例；Δx為氣泡的位移；Δt為圖像時(shí)間間隔。

在進(jìn)行氣泡圖像裁剪時(shí)，選用大小為 96×96 的像素。最后通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集得到 200張數(shù)據(jù)，其中 50張作為測(cè)試集，經(jīng)過數(shù)據(jù)增強(qiáng)得到 600 張圖像作為訓(xùn)練集。得到的數(shù)據(jù)集樣本如圖 5所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)中網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是在 GPU 存儲(chǔ)器容量為 16 GB的戴爾工作站 Vostro 中的 Windows 10 系統(tǒng)中運(yùn)行的。在訓(xùn)練過程中超參數(shù)配置為：epoch 設(shè)為 50，batch?size設(shè)為 8，初始化學(xué)習(xí)率為 0.001。

損失函數(shù)分別使用 MSE、MAE 和 Huber 的訓(xùn)練結(jié)果，如表 1 和表 2 所示。根據(jù)均方根誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，采用 MSE 作為損失函數(shù)的訓(xùn)練效果最好。同時(shí)可以看出，B ?VGG19 的訓(xùn)練結(jié)果明顯優(yōu)于 B ?VGG16。可見，適當(dāng)?shù)脑黾泳W(wǎng)絡(luò)深度能夠更好地提取圖片的特征，進(jìn)而得到更好的預(yù)測(cè)模型。

不同模型的測(cè)試結(jié)果如圖 6 所示，B?VGG19 模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值更為接近。各個(gè)模型的預(yù)測(cè)精度采用均方根誤差（RMSE）進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表 3所示。

基于深度學(xué)習(xí)的網(wǎng)絡(luò)模型能夠預(yù)測(cè)出兩相流中氣泡的末速度，而且其預(yù)測(cè)精度相較于 Tomiyama 經(jīng)驗(yàn)公式有明顯的提升。從基于 VGG19 的兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，采用遷移學(xué)習(xí)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)模型相較于直接基于小樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練得到的模型更為精確。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的氣泡末速度預(yù)測(cè)模型。針對(duì)氣泡圖像數(shù)據(jù)集的建立，設(shè)計(jì)了一套基于高速相機(jī)的氣泡圖像采集系統(tǒng)，并結(jié)合圖像處理的方法對(duì)采集的圖片進(jìn)行預(yù)處理操作，利用橢圓擬合算法對(duì)重疊氣泡的輪廓進(jìn)行分割與重構(gòu)，計(jì)算了氣泡的特征參數(shù)與速度信息。最后采用基于遷移學(xué)習(xí)的深度學(xué)習(xí)模型對(duì)氣泡圖像數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。相比傳統(tǒng)的分析方法，本文所提方法克服了其難以進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析和氣泡形態(tài)信息丟失的問題，提高了對(duì)氣泡末速度預(yù)測(cè)的精度。

審核編輯：湯梓紅